Question

我正在研究使用LightGBM和XGBoost进行分类的数值稳定性。我相信一个好的起点是梯度和Hessian的计算。这些需要计算逻辑函数，在我的理解中，这些函数可能会因非常小的值而变得不稳定，因为这会导致溢出。

以下是XGBoosts实现的二进制逻辑丢失。这里epsilon值用于计算Hessian，但仅用于Hessian。为什么梯度或S形函数不需要这个？为什么Hessian需要它？

struct LogisticRegression {
template <typename T>
static T PredTransform(T x) { return common::Sigmoid(x); }
static bool CheckLabel(bst_float x) { return x >= 0.0f && x <= 1.0f; }
template <typename T>
static T FirstOrderGradient(T predt, T label) { return predt - label; }
template <typename T>
static T SecondOrderGradient(T predt, T label) {
  const T eps = T(1e-16f);
  return std::max(predt * (T(1.0f) - predt), eps);
}
static bst_float ProbToMargin(bst_float base_score) {
  CHECK(base_score > 0.0f && base_score < 1.0f)
      << "base_score must be in (0,1) for logistic loss";
  return -std::log(1.0f / base_score - 1.0f);
}
static const char* LabelErrorMsg() {
  return "label must be in [0,1] for logistic regression";
}
static const char* DefaultEvalMetric() { return "rmse"; }
};

// logistic loss for binary classification task.
struct LogisticClassification : public LogisticRegression {
  static const char* DefaultEvalMetric() { return "error"; }
};


inline float Sigmoid(float x) {
   return 1.0f / (1.0f + std::exp(-x));
}

sigmoid函数的链接：https://github.com/dmlc/xgboost/blob/24f527a1c095b24115dc5d54ad35cc25d3bc3032/src/common/math.h 链接到目标函数：https://github.com/dmlc/xgboost/blob/master/src/objective/regression_obj.cc#L37

以下是LightGBMs实现GetGradients的二进制逻辑丢失。就我所见，没有使用类似于XGBoosts实现的epsilon值。这会导致数值不稳定吗？

void GetGradients(const double* score, score_t* gradients, score_t* hessians) const override {
if (weights_ == nullptr) {
  #pragma omp parallel for schedule(static)
  for (data_size_t i = 0; i < num_data_; ++i) {
    // get label and label weights
    const int is_pos = is_pos_(label_[i]);
    const int label = label_val_[is_pos];
    const double label_weight = label_weights_[is_pos];
    // calculate gradients and hessians
    const double response = -label * sigmoid_ / (1.0f + std::exp(label * sigmoid_ * score[i]));
    const double abs_response = fabs(response);
    gradients[i] = static_cast<score_t>(response * label_weight);
    hessians[i] = static_cast<score_t>(abs_response * (sigmoid_ - abs_response) * label_weight);
  }

链接到二进制逻辑丢失类https://github.com/Microsoft/LightGBM/blob/1c92e75d0342989359c469b1ffabc2901038c0f2/src/objective/binary_objective.hpp

我希望有人可以帮助我理解这些问题，因为它让我很难过。如果数值不稳定可能发生，那么实际的例子可能触发它吗？

非常感谢您提前。

Answer 1

LightGBM使用另一种方法来解决数值稳定性问题。

LightGBM将限制树叶的最小/最大值：https://github.com/Microsoft/LightGBM/blob/master/include/LightGBM/tree.h#L14
在计算叶子输出时，它会添加一个epsilon：请参阅：https://github.com/Microsoft/LightGBM/blob/master/src/treelearner/feature_histogram.hpp#L76和https://github.com/Microsoft/LightGBM/blob/master/src/treelearner/feature_histogram.hpp#L328

sum_hessians总是大于epsilon。

LightGBM和XGBoost的梯度和粗糙度计算的数值稳定性

1 个答案: