Question

有一个例如510510

主要除数是：[2, 3, 5, 7, 11, 13, 17]

使用素数列表，计算非素数除数的有效方法是什么？

Answer 1

假设素数因子列表包含根据多重性的所有因子，您可以使用

prime_factors = [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17]
non_prime_factors = [reduce(operator.mul, f)
                     for k in range(2, len(prime_factors) + 1)
                     for f in itertools.combinations(prime_factors, k)]

获得所有非素因素。请注意，如果某些素数因子的多重性大于1，则可能会出现重复 - 这些可以使用set(non_prime_factors)过滤掉。

（在这种情况下，NumPy不会帮助太多。）

编辑：通过“包含根据多重性的所有因素”，我的意思是（例如）2应该在列表中出现两次，如果它是多重性2的素数因子，即4是2的最高幂，即数量因素。

编辑2：如果存在具有高多重性的素因子，则上述代码效率低下。所以，如果你需要这个，这里也是有效的代码。

primes = [2, 3, 5]
multiplicities = [3, 4, 5]
exponents = itertools.product(*(range(n + 1) for n in multiplicities))
factors = (itertools.izip(primes, e) for e in exponents if sum(e) >= 2)
non_prime_factors = [reduce(operator.mul, (p ** e for p, e in f))
                     for f in factors]

Answer 2

这是让你开始的事情。在这个方法中，因子是一个素数映射到它们的数量。因此，对于您的情况，它看起来像[2 : 1, 3 : 1, 5 : 1, 7 : 1, 11 : 1, 13 : 1, 17 : 1]。请注意，这会找到所有除数，但修改应该是微不足道的。

def findAllD(factors):
    pCount = [0 for p in factors.keys()]
    pVals  = [p for p in factors.keys()]
    iters  = reduce(lambda x, y: x*y, [c+1 for c in factors.values()])
    ret    = []

    for i in xrange(0, iters):
        num = 1
        for j in range(0, len(pCount)):
            num *= pVals[j]**pCount[j]

        ret.append(num)

        for j in range(0, len(pCount)):
            pCount[j] = pCount[j] + 1

            if pCount[j] > factors[pVals[j]]:
                pCount[j] = 0
            else:
                break;

    return ret

Answer 3

由于数字 510510 等于 2 * 3 * 5 * 7 * 11 * 13 * 17 ，所以每对素数乘以也是非素数除数：< / p>

>>> divmod(510510, 2*3)
(85085, 0)
>>> divmod(510510, 11*17)
(2730, 0)

6（= 2 * 3）和187（= 11 * 17）是非素数，并且是510510的正分除数。

您可以使用itertools轻松找到所有数字对：

>>> a=[2, 3, 5, 7, 11, 13, 17]
>>> list(itertools.combinations(a, 2))
[(2, 3), (2, 5), (2, 7), (2, 11), (2, 13), (2, 17), (3, 5), (3, 7), (3, 11), (3,
 13), (3, 17), (5, 7), (5, 11), (5, 13), (5, 17), (7, 11), (7, 13), (7, 17), (11
, 13), (11, 17), (13, 17)]

然后，您需要做的就是将第一个数字乘以第二个数字：

>>> a
[2, 3, 5, 7, 11, 13, 17]
>>> b=list(itertools.combinations(a, 2))
>>> [d*e for d,e in b]
[6, 10, 14, 22, 26, 34, 15, 21, 33, 39, 51, 35, 55, 65, 85, 77, 91, 119, 143, 187, 221]

最后，你需要重复相同的程序三倍，四个等等，将适当的数字作为第二个参数传递给组合（）：

>>> b=[reduce((lambda o, p: o*p), y, 1) for x in xrange(2, len(a)) for y in itertools.combinations(a, x)]
>>> b
[6, 10, 14, 22, 26, 34, 15, 21, 33, 39, 51, 35, 55, 65, 85, 77, 91, 119, 143, 187, 221, 30, 42, 66, 78, 102, 70, 110, 130, 170, 154, 182, 238, 286, 374, 442, 105, 165, 195, 255, 231, 273, 357, 429, 561, 663, 385, 455, 595, 715, 935, 1105, 1001, 1309, 1547, 2431, 210, 330, 390, 510, 462, 546, 714, 858, 1122, 1326, 770, 910, 1190, 1430, 1870, 2210, 2002, 2618, 3094, 4862, 1155, 1365, 1785, 2145, 2805, 3315, 3003, 3927, 4641, 7293, 5005, 6545, 7735, 12155, 17017, 2310, 2730, 3570, 4290, 5610, 6630, 6006, 7854, 9282, 14586, 10010, 13090, 15470, 24310, 34034, 15015, 19635, 23205, 36465, 51051, 85085, 30030, 39270, 46410, 72930, 102102, 170170, 255255]

Answer 4

如果对于某些d = |D|，D是N和N = \prod_i=1^d(D[i]^p[i])的素数除数的集合而不是p[i]（其中p [i]是自然数> 0）。

从这个角度来看，您可以使用位掩码来遍历D中所有可能的元素组合，并生成部分乘积，这将划分N。当然，每个元素都要经历所有权力1...p[i]。

在这种情况下，你将获得N的所有可能的非素数除数。

Answer 5

如果您的意思是想要生成510510的所有除数：

每个素数除数在产品中只出现一次。

可以使用或不使用每个素数除数。因此，将其视为从0到127的二进制集，并查看位。迭代数字，如果设置了与素数除数有关的位，则包含该素数。

例如二进制1011010表示使用数字17,11,7和3，因此乘以这些得到3927

当然0000000涉及1和1111111到510510，所以你可能不想计算“1和它自己”。

如果你有一个具有多个因子的数字，你必须在该因子上计算0到n，例如60是2 * 2 * 3 * 5所以0-2使用2,0-1使用3,0- 1使用5，总共12个可能的因素（包括1和60）。

从素数计算非素数除数

5 个答案: