Question

问题要求计算第1000个素数。我正在尝试解决此问题，但我被卡住了。

有一些解决问题的准则。

为帮助您入门，以下是您可能应该遵循的阶段的粗略概述编写代码：

初始化一些状态变量
生成所有大于1的（奇数）个整数作为素数
对于每个候选整数，测试其是否为素数
一种简单的方法是测试是否均匀地分配了其他任何大于1的整数用零除候选者。为此，您可以使用模块化算术运算，例如，表达式a％b返回后面的余数将整数a除以整数b。
您可能会考虑需要将哪些整数用作除数– 当然，您不需要超越正在检查的候选人，但是您可以多久停止检查呢？
如果候选人是最主要的人，请打印一些信息，以便您知道自己的位置在计算中，并更新状态变量
在达到适当的结束条件时停止。在制定这个在这种情况下，请不要忘记您的程序没有生成第一个素数（2）。使用这些想法来指导代码的创建。

到目前为止，我的尝试是

def calculate_thousandth_prime():
    j = 0
    for i in range(3,int(10e6)):
        if i%2 != 0:
            counter = 0
            for k in range(1, i):
                if i%k != 0:
                    counter += 1
            if counter == 0:
                print("This candidate is prime")
                j += 1
        if j == 1001:
            print("The number "+str(i)+" is the thousandth prime")
            break
    return 0

calculate_thousandth_prime()

我的代码卡在i%k != 0上。我一定做错了什么...有帮助吗？

Answer 1

您有两个问题：

首先，您正在搜索for k in range(1, i):。因为每个数字（包括质数）都可以被1整除，所以您找不到任何质数。尝试改为搜索range(2, i)。

第二，您正在检查if i%k != 0:。您应该改为检查i%k == 0。如果i可被任何数字k整除，则该数字为 not 质数。

实际上，我发现了第三个问题：您有一个错误的错误。通过初始化j=0，您的代码会将其发现的第一个素数视为“零”素数。该代码将输出千位素数而不是千分之一素。

Answer 2

我所做的更改：

更改范围以添加2步骤以更自然地跳过偶数。
检查您的内部循环，您需要除以值range(2, i//2)。除以大于i//2的值将小于2。
更改主检查，以查看上述范围内是否有任何数字相除。如果是这样，我们知道这个数字是错误的。此时，我们可以移至下一个数字。
我们要在素数计数器为1000时返回，而您正在返回第1001个素数。

def calculate_thousandth_prime():
    prime_counter = 0
    for i in range(3,int(10e6),2):
        prime = True
        for k in range(2, i//2):
            if i % k == 0:
                prime = False
                break
        if prime:
            print(str(i) + " is prime")
            prime_counter += 1
        if prime_counter == 1000:
            print("The number "+str(i)+" is the thousandth prime")
            break
    return i

calculate_thousandth_prime()

Answer 3

Eratosthenes的筛网通常是早期素数的最快方法。您可以对其进行调整以达到第n个素数。

例如：

def nthPrime(N):
    sieve = [1]*(N**2)
    p     = 2
    for _ in range(N):
        while not sieve[p]: p += 1
        sieve[p::p] = [0]*len(sieve[p::p])
    return p

nthPrime(100) # 541

素数列表除数检查方法可能更容易编写和理解，但速度慢得多（尽管对于仅1000个素数，这没有多大区别）：

def nthPrime(N):
    primes = [2]
    p = 1
    while len(primes)<N:
        p += 2
        primes += [p]*all(p%d for d in primes)
    return p

计算千分之素数

3 个答案: