Question

你好我不是一个所谓的专业程序员。我有两个a1和a2 integer个数组，其中甚至长度 n。我需要通过选择每个索引和一半的一个元素来找到a1和a2中元素的最小总和所选元素的em>应位于a1中，其余元素位于a2中。

示例：

 a1 = [36, 72];  
 a2 = [35, 61];

结果应为97，因为我们应从36中选择a1，从61选择a2。我认为一种解决方案是在n/2和a1中选择所有可能的 a2元素并计算其结果。可以找到更高效的解决方案吗？

Answer 1

选择所有可能的n / 2元素并寻找最小元素将起作用，但成本会非常高。特别是运行时复杂度将为O（n ^ n）。

基本思想是你想要在索引i处选择具有高差异|a1[i] - a2[i]|的元素。所以这是一个算法草图：

在d[i] = |a1[i] - a2[i]|
现在按i的降序索取d索引。所以d中最大元素的索引首先是d中第二大元素的索引，依此类推。
对于您从第2步获得的每个索引i，请使用a1[i]和a2[i]中较小的元素并将其添加到您的总和中。您还会跟踪从a1中获取的元素数量以及a2中的元素数量。如果您在某一时刻拿走了n/2，则填写总和，剩下的条目形成另一个数组。

示例：

a1 = [11, 12, 13, 12]

a2 = [15, 2,  30, 14]

d  = [4 , 10, 17, 2]

所以这里首先选择a1 [2]（13），因为d [2]是d中的最大元素，a1 [2]＆lt; A2 [2]。接下来你选择a2 [1]（2），因为d [1]是d中的第二大元素。接下来你选择a1 [0]（11）因为和以前一样的推理。最后，你意识到你已经从a1中选择了两个元素，这就是为什么你将所有剩余的元素从a2添加到你的总和（14）。结果因此是13 + 2 + 11 + 14 = 40

当有效实施时，这可以在O（n log n）

Answer 2

让我们的数组a1和a2

    a1 = [36, 72];  
    a2 = [35, 61];

以不同的方式：我们组合第i个索引并计算penalty = a2[i] - a1[i]：

    a = [(36, 35; penalty = -1), (72, 61; penalty = -11)]

此处penalty是我们选择a2值而不是a1时必须支付的价格。让我们按惩罚排序

    a = [(72, 61; penalty = -11), (36, 35; penalty = -1)]

现在让我们选择处罚率最低的n/2件物品，然后选择a2项;选择处罚最高的n/2项并获取a1项：

    a = [(72, 61; penalty = -11), (36, 35; penalty = -1)]
         (72, 61; penalty = -11) - lowest,  take a2 item - 61
         (36, 35; penalty = -1)  - highest, take a1 item - 36

时间复杂度为O(n * log(n)) - 排序。

C＃实施：

  using System.Linq;

  ...

  int[] a1 = new int[] { 36, 72 };
  int[] a2 = new int[] { 35, 61 };

  var result = Enumerable
    .Range(0, a1.Length)
    .Select(i => new {
      v1 = a1[i],
      v2 = a2[i],
    })
    .OrderByDescending(item => item.v1 - item.v2)
    .Select((item, index) => index >= a1.Length / 2 
       ? item.v1 
       : item.v2)
    .Sum();

  Console.WriteLine(result);

结果：

两个数组的最小总和，选择每个数组中的一半元素

2 个答案: