Question

我有画布和比例值。最大比例为1，最小比例值为0.1或更高。假设我们有离散的时间单位。我正在寻找一个函数，在一段时间I（简称100个时间单位）内，从开始缩放s到结束缩放e进行线性缩放。设0 >= i < I为当前间隔。

示例：以100个时间单位从0.2缩放到1.0。

显然zoom(i) = (e-s)/I * i不会产生线性缩放。因为从0.2到0.4的步长使变焦倍增，而相同的量从0.8到1.0只会使变焦增加25％。

我当时认为这个函数需要对数为2的对数，但我找不到合适的函数。

Answer 1

要提供具有常量参数差异的恒定比率，您需要指数函数（可以使用任何基数，e, 2, 10等等，并具有相应的对数）

F(x) = A * Exp(B * x)

获得给定边界条件的系数A和B（参数x0对应于函数值F0）：

F0 = A * Exp(B * x0)
F1 = A * Exp(B * x1)

将第二个等式除以第一个等式：

Exp(B * (x1 -x0) = F1 / F0
B * (x1 -x0) = ln(F1 / F0)

所以

B = ln(F1 / F0) / (x1 - x0)

和

A = F0 * Exp(-B * x0)

为您的例子

x0=0, x1=100
zoom0 = 0.2, zoom1=1
B = ln(5) / 100 = 0.0161
A = 0.2 * Exp(0) = 0.2
zoom(i) = 0.2 * Exp(0.0161 * i)

zoom(0) = 0.2
zoom(50) = 0.447
zoom(100) = 1

note that 
zoom(50) / zoom(0) = zoom(100) / zoom(50)

Answer 2

您需要的不是对数，而是root。您的要求有效地遵循：您希望找到

这样的序列A[i]

A[0] = 0.1
A[N] = 1
A[i+1] / A[i] = k，其中k是常量

对此的解决方案显然是

A[i] = 0.1 * k^i

所以k应该是

k^N = 1/0.1 = 10

或

k = root(10, N) = 10^(1/N)

出于实际原因，使用N为2的幂可能更好，因此您可以通过乘以较小的根来计算一些中间结果累积的舍入误差。我的意思是

a[N/2] = sqrt(0.1) = 0.1 * sqrt(1/0.1)
a[N/4] = 0.1 * root(1/0.1, 4)
a[3*N/4] = a[N/2] * root(1/0.1, 4)

将0.1的起始值更改为本身具有某种威力的内容（例如1/9或1/16

线性变焦功能2D

2 个答案: