Question

我正在与Numpy合作处理图像处理问题，我正在尝试避免循环并执行以下操作：

我有一个Dims矩阵M NxNxKxK（它是矩阵KxK的矩阵NxN），对于每一行，我希望乘以（点积）行中的所有N个矩阵（KxK）。因此，如果我在完整的M（所有行）上执行此操作，我得到矩阵的向量V（Nx1）（KxK），其中V [i]保持M [i，0] xM [i，1]的点积]×... XM [I，N-1]。

我使用循环实现了这个问题的解决方案，我无法找到一种方法来实现这一点而不需要循环。

实施（带循环）：

    a = np.array([[1,1,1], [1,1,1], [1,1,1]])
    mat = np.array([[a,a,a,a], [a*2,a*2,a*2,a*2], [a*3,a*3,a*3,a*3],
                    [a*4,a*4,a*4,a*4]])  # the original matrix
    N, N, k, k = mat.shape
    result = np.ones((N, k, k))  # resulting matrix
    for i in range(N):
        k = functools.reduce(np.dot, mat[i,:])
        result[i,:] = k
    print(result)

Answer 1

以下使用reduce但不是N：

的循环

mat = mat.swapaxes(0, 1)
result = functools.reduce(lambda a, b: np.einsum('ijk,ikl->ijl', a, b), mat[:])

einsum表示法'jk,kl->jl'表示矩阵乘法，索引i表示应该对第一个索引的每个值进行处理。 mat[0]或mat[1]的第一个索引实际上是mat（列索引）的第二个索引，因此，在写入时，乘法发生在mat的每一列中。您希望在每一行中完成它，因此使用swapaxes。

这是否比for-loop版本更快或更慢取决于N和k的相对大小。 np.dot方法经过高度优化，但如果N上的循环非常长，einsum可能会获胜。一些%timeit结果：

当N = 100，k = 2时，for循环版本需要7.5 ms，einsum版本需要4.31 ms。
当N = 100，k = 20时，for循环版本需要27.3 ms，einsum版本需要153 ms。

因此，在特定情况下获得适度增长，在大多数其他情况下会出现重大损失。但你没有要求一个“有效”的解决方案，你要求一个“没有循环”，所以这里是（“没有循环”！=“更快”）。正如Divakar在评论中建议的那样，你可能最好保持代码不变。

使用Numpy（无循环）将轴乘以矩阵（点积）

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