什么是一种有效的方法来查找从N个礼物中选择礼物的数量，其中N可以非常大（N~10 ^ 18）。那就是我们必须计算N（C）K或N选择K.K也可以是N的数量级。
答案 0 :(得分：5)
我想没有快速计算如此大数字的方法。您可以使用Stirling's formula
来估算它答案 1 :(得分：3)
C(n, k)的值可能接近2^n。 （好，数量级更小，但这里并不重要）。
存储号码2^(10^18)的重要性是什么，您需要10^18位或~ 10^17字节。
您可能希望调整问题定义，因为没有类似的计算机。
其他人已经指出了近似公式，你可以将结果存储为浮点数，因此不会花费超过必要的内存。
答案 2 :(得分：3)
k ~ n / 3或k ~ log n等进一步的渐近信息时，斯特林的公式才有用。由于没有关于您的具体问题的进一步信息，您不会得到斯特林公式的任何信息。
对于你所说的问题，当k和n很大时（即使它们不大）计算C（n，k）的最直接方法是使用
log C(n, k) = log (n!) - (log (k!) + log ((n - k)!))
和
n! = gamma(n + 1).
事实是，实现log gamma非常容易，然后你有
C(n, k) = exp (f(n + 1) - f(k + 1) - f(n - k + 1))
其中f = log gamma。
您可以在 Numerical Recipes 中找到用于计算日志伽玛的数值算法，旧版本可用there，您将在第6章找到示例实现。
答案 3 :(得分：3)
由于多样性是生活的调味品，另一种方法如下。价值
（N选择K）/ 2 ^ N接近具有平均N / 2和标准偏差Sqrt [N] / 2的正态分布，并且它非常快速地完成。因此，我们可以近似（N选择K）
2 ^ N * Normdist（x，0,1）/ std其中x =（k - N / 2）/ std和std是Sqrt [N] / 2.
Normdist（x，0,1）= Exp（-x ^ 2/2）* 1 /（Sqrt（2 * Pi））
就误差而言，数量越大越好，使用N作为113（？）的快速检查显示最大误差为最大系数的百分比小于0.3％。
没有声称它比使用斯特林公式更好，但认为它可能会避免一些n ^ n计算并计算出这些系数的对数是一个非常简单的计算。