Question

假设我在MATLAB中有一个维度为A的矩阵Nx(N-1)，例如

N=5;
A=[1  2  3  4;
   5  6  7  8;
   9  10 11 12;
   13 14 15 16;
   17 18 19 20 ];

我想将A转换为NxN矩阵B，只需添加零对角线，即

B=[ 0  1   2   3   4;
    5  0   6   7   8;
    9  10  0   11  12;
    13 14  15  0   16;
    17 18  19  20  0];

这段代码符合我的要求：

B_temp = zeros(N,N); 
B_temp(1,:) = [0 A(1,:)];
B_temp(N,:) = [A(N,:) 0];
for j=2:N-1
    B_temp(j,:)= [A(j,1:j-1) 0 A(j,j:end)];
end
B = B_temp;

你能建议一种有效的矢量化方法吗？

Answer 1

您可以使用矩阵的上下三角形部分（triu和tril）执行此操作。

然后它是1行解决方案：

B = [tril(A,-1) zeros(N, 1)] + [zeros(N,1) triu(A)];

编辑：基准

这是循环方法，Sardar's answer中的2种方法和上述方法的比较。

基准代码，使用timeit进行计时并直接从问题和答案中提取代码：

function benchie()
    N = 1e4; A = rand(N,N-1); % Initialise large matrix
    % Set up anonymous functions for input to timeit
    s1 = @() sardar1(A,N); s2 = @() sardar2(A,N); 
    w =  @() wolfie(A,N); u = @() user3285148(A,N);
    % timings
    timeit(s1), timeit(s2), timeit(w), timeit(u)
end
function sardar1(A, N) % using eye as an indexing matrix
    B=double(~eye(N)); B(find(B))=A.'; B=B.';
end
function sardar2(A,N) % similar to sardar1, but avoiding slow operations
    B=1-eye(N); B(logical(B))=A.'; B=B.';
end
function wolfie(A,N) % using triangular parts of the matrix
    B = [tril(A,-1) zeros(N, 1)] + [zeros(N,1) triu(A)];
end
function user3285148(A, N) % original looping method
    B = zeros(N,N); B(1,:) = [0 A(1,:)]; B(N,:) = [A(N,:) 0];
    for j=2:N-1; B(j,:)= [A(j,1:j-1) 0 A(j,j:end)]; end
end

结果：

Sardar方法1：2.83秒
Sardar方法2：1.82秒
我的方法：1.45秒
循环方法：3.80秒（！）

结论：

你对它进行矢量化的愿望是有根据的，循环比其他方法慢。
避免数据转换和find大型矩阵非常重要，可节省Sardar方法之间约35％的处理时间。
通过避免将所有内容编入索引，您可以节省进一步 20％的处理时间。

Answer 2

生成一个矩阵，对角线为零，非对角线索引为零。用A的转置替换非对角元素（因为MATLAB是列专业）。再次转置以获得正确的订单。

B = double(~eye(N));  %Converting to double since we want to replace with double entries
B(find(B)) = A.';     %Replacing the entries
B = B.';              %Transposing again to get the matrix in the correct order

修改

suggested Wolfie对于相同的算法，您可以摆脱转换为double并使用find：

B = 1-eye(N); B(logical(B)) = A.'; B = B.';

Answer 3

如果要在矩阵的对角线上插入任何矢量，则可以使用普通索引。以下代码段为您提供了所需对角线的索引，其中给出了方阵n（矩阵为n乘n的大小）以及对角线{{1} }，其中k对应于主对角线，k=0的正数对应于上对角线，而k的负数对应于下对角线。 k终于为您提供了2D索引。

ixd

用法：

function [idx] = diagidx(n,k)
% n size of square matrix
% k number of diagonal
if k==0 % identity
    idx = [(1:n).' (1:n).']; % [row col]
elseif k>0 % Upper diagonal
    idx = [(1:n-k).' (1+k:n).'];
elseif k<0 % lower diagonal
    idx = [(1+abs(k):n).' (1:n-abs(k)).'];
end
end

在MATLAB

3 个答案: