在Matlab中生成“修改的”对角矩阵

Question

我想在维度A的Matlab中构建一个矩阵w x (m*w)，其中

除了m连续ones之外，每一行都是零，当我们向下移动到行时，它会向右侧移动。

很少有例子可以澄清

w=3,m=4
A=[1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0;
   0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0;
   0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1]

或

w=3, m=3
A=[1 1 1 0 0 0 0 0 0;
   0 0 0 1 1 1 0 0 0;
   0 0 0 0 0 0 1 1 1]

或

w=2, m=3
A=[1 1 1 0 0 0;
   0 0 0 1 1 1]

我看不清楚如何继续，任何提示都会非常有帮助。

Answer 1

步骤1.简化问题

如果您编写“修改后的对角线矩阵”，您会将其视为行向量，它将始终如下所示

% 1 ... 1 0 ... ... 0 ... ... ... ... ... ... ... ... 1 ... 1
% m ones   m*w zeros    w-1 times the same as before   m ones   

步骤2.考虑如何解决简化问题

1. 您需要的基本单位是m个向量，后跟m*w个零;
2. 一旦你构建了这样的向量，你需要重复w次，MATLAB已经知道https://xyz.123.com/artifactory/bx-test;
3. 你唯一遗漏的是尾随的：追加它们;
4. 现在您要查找的矢量已完成，您需要将其转换为矩阵。 MATLAB也已经知道how to do that。

最终代码

一旦理解了上述步骤，即使使用单行

也可以实现最终行为

>> m = 4; w = 3;
>> vec2mat([repmat([ones(1, m) zeros(1, m*w)], 1, w-1) ones(1, m)], w*m)

ans =

     1     1     1     1     0     0     0     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     1     1     1     1     0     0     0     0
     0     0     0     0     0     0     0     0     1     1     1     1

关于速度

这是真的，因为循环不再那么慢了。我计算了我的单行解决方案，简单的for循环和how to do this与eye()和repelem()。

_{点击图片进行缩放}

Luis Mendo's solution





^{使用MATLAB R2018a在同一台机器上测试。}

正如您所看到的，只要m和w非常小，即使您可以指出速度上的某些差异，它们也不会被人类注意到。

无论如何，如果你打算使用更大的矩阵，很明显哪种解决方案是最好的。

Answer 2

以下是一些方法：

• 使用eye和repelem：

  A = repelem(eye(w), 1, m);
  

• 使用eye并编制索引：

  A = eye(w);
  A = A(1:w, ceil(1/m:1/m:w));
  

• 使用eye和kron：

  A = kron(eye(w), ones(1,m));
  

• 使用singleton expansion：

  A = bsxfun(@eq, (1:m).', ceil(1/m:1/m:w)); % Or A = (1:m).'==ceil(1/m:1/m:w);