运行展平二叉树的时间

Question

对于在给定此结构的情况下展平二叉树的简单算法：

class Tree(object):
   def __init__(self, x):
     self.value = x
     self.left = None
     self.right = None

将二进制树展平为数组的算法的运行时间是多少？

def flatten(root):
    if root == None:
        return []
    return flatten(root.left) + [root.value] + flatten(root.right)

我认为它是N时间，2N空间复杂度，因为算法是从根然后到左边和右边节点。

我认为这是2N空间复杂度，因为你仍然拥有树占用的N空间和结果数组中的N空间。

我是否正确地思考这个问题？

Answer 1

通常，二阶树的有序遍历的运行时间是O（N），因为您只访问树中的每个节点一次。但是，您的代码是连接数组，根据https://stackoverflow.com/a/33191492/56778，它是一个O（N）操作。如果这看起来是真的，那么代码的运行时间将为O（N ^ 2）。

在谈论空间复杂性时，我们通常会讨论额外的空间：除了数据结构已占用的空间之外的空间。有时他们不会包含输出数组的空间。

在你的情况下，新数组需要O（N）空间，加上递归堆栈的O（log N）空间，如果树是平衡的。如果树是不平衡的，那么递归堆栈可能需要多达O（N）的额外空间。

因此，如果树是不平衡的，则额外空间是O（N）+ O（N），如果树是平衡的，则额外空间是O（N）+ O（log N）。无论哪种方式，它都被认为是O（N）额外空间。