Question

我正在尝试找到解决当前问题的算法。我有多个未知变量（F1，F2，F3，... Fx）和（R1，R2，R3 ... Rx）和多个这样的方程式：

>   package version source
  1 packrat 0.4.8-1   CRAN

其中a，b和c是已知数字。我试图找到这些方程中的所有相等变量。例如，在上面的等式中，我可以看到F2和F3相等，R3和R4相等。

第一个等式告诉我们R1和R2是相等的，第二个告诉我们F2和F3是相等的，而第三个告诉我们R3和R4是相等的。

对于更复杂的场景，是否有任何已知的算法可以找到所有相等的（F和R）变量????

（如果不够清楚，我会编辑问题）

由于

Answer 1

这里有一个提示：你已经定义了一个包含7个变量和6个方程的线性方程组。这是一个粗糙的矩阵/向量符号：

 1 0 0 1 0 0 0     F1     a
 1 0 0 0 1 0 0     F2     a
 0 1 0 1 0 0 0  *  F3  =  b
 0 0 1 0 1 0 0     R1     b
 0 1 0 0 0 1 0     R2     c
 0 0 1 0 0 0 1     R3     c
                   R4

如果您手动执行Gaussian elimination，则可以看到，例如第一行减去第二行导致

 (0 0 0 1 -1 0 0) * (F1 F2 F3 R1 R2 R3 R4)^T = a - a
                                     R1 - R2 = 0
                                          R1 = R2

这意味着R1和R2就是你所说的等价物。有许多不同的方法来解决系统或解释结果。也许你会发现这个主题很有用：Is there a standard solution for Gauss elimination in Python?

Answer 2

对于一般情况，行梯队可能是要走的路。如果每个方程只有两个变量，那么您可以将每个变量视为一个分区。每当两个变量一起出现在方程式中时，它们的分区就会连接在一起。所以从每个变量开始都在它自己的分区中。在第一个等式之后，有一个包含F1和R1的分区。在第二个等式之后，该分区将被包含F1，R1和R2的分区替换。您应该以某种顺序获得变量，并且当连接两个分区时，将除第一个变量之外的所有变量放在第一个变量中（它对您如何排序变量并不重要，您只需要某种方式决定哪个是＆＃34;第一个＆＃34;）。例如，在第一个等式之后，您有R1 = a-F1。在第二个等式之后，您有R1 = a-F1和R2 = a-F1。每个变量可以用两个数字表示：它们的分区中的第一个变量加一个常数。然后在最后，您遍历每个分区，并查找具有相同两个数字的变量代表它们。

在非可解多变量线性方程中求相等变量

2 个答案: