优势比与成功概率

Question

我们使用Passing the certification exam (0 or 1)作为结果运行逻辑回归模型。我们发现，最强预测因素之一是学生计划GPA，GPA计划最高，通过认证考试的几率最高。

Standardized GPA, p-value < .0001, B estimate = 1.7154, odds ratio = 5.559

我将此解释为，GPA每增加0.33个单位（一个标准差），认证考试成功的几率增加了5.559倍。

但是，客户希望从概率的角度理解这一点。我通过以下方式计算概率：

(5.559 - 1) x 100 = 455.9 percent

我无法向客户解释这个百分比。我认为成功的概率只应该在0到1之间。所以很困惑！求救！

Answer 1

你的数学是正确的，只需要解释。

我想客户想知道＆＃34;如果我们将GPA提高1个单位，通过考试的概率是多少？＆＃34;

使用您的输出，我们知道优势比（OR）为5.559。正如您所说，这意味着，对于GPA每增加一个单位，支持通过考试的几率会增加5.559倍。那么概率的增加是什么？

odds(Y=1|X_GPA + 1) = 5.559 = p(Y=1|X_GPA + 1) / (1 - p(Y=1|X_GPA + 1))

解决p(Y=1|X_GPA + 1)，我们得到：

p(Y=1|X_GPA + 1) = odds(Y=1|X_GPA + 1) / (1 + odds(Y=1|X_GPA + 1) ) = 5.559 / 6.559 = 0.847。

请注意，另一种方法是使用logit的公式：

logit(p) = B_0 + B_1*X_1 +...+ B_GPA*X_GPA因此

p = 1 / ( 1 + e^-(B_0 + B_1*X_1 +...+ B_GPA*X_GPA) )

由于我们知道B_GPA = 1.7154，我们可以计算p = 1 / ( 1 + e^-1.7154 ) = 0.847

Answer 2

目标的概率（风险比，即p2 / p1）的变化取决于基线概率（p1），因此对于给定的赔率比而言，这并不是一个单一值。

可以使用以下公式进行计算：

RR = OR /（1 – p +（p x OR））

其中p是p的基线值。

例如。

赔率0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

RR（p = 0.1）0.11 0.22 0.32 0.43 0.53 0.63

RR（p = 0.2）0.12 0.24 0.35 0.45 0.56 0.65

RR（p = 0.3）0.14 0.26 0.38 0.49 0.59 0.68

此链接详细说明了公式。

https://www.r-bloggers.com/how-to-convert-odds-ratios-to-relative-risks/