Question

我正在解决标准的LP问题：

min C'*x
S.t. A*x=b;x>=0;

通过linprog获得解决方案后，我想获得对应于该解决方案的最佳基础B.除了MATLAB提供的单工代码对于大规模问题来说非常慢。

我的问题有堕落。

Answer 1

非退化LP的最佳基础由λ= 0给出，其中，λ是拉格朗日乘数。在MATLAB中，lambda可用作最终输出，即

[x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(___)

所以要找到基础，只需输入k = find(lambda == 0)。

但是，从数值的角度来看，零值是有问题的（在浮点运算中几乎没有任何值完全为0），所以你可能想要满足像k = find(lambda <= 1e-5)这样的东西。但是，再次，根据问题（以及它的表现如何），这可能也不正确。

那么，你能做什么？基本上有两种方法：

使用商业求解器：商业求解器在拉格拉质乘数的准确性方面往往要好得多，特别是对于定义严重的问题。试试Gurobi或CPLEX，如果你是大学生，他们也是免费的。他们有类似的方法来获得lambda，但在我的经历中更可靠。
使用约束值：您基本上执行k = find(x > 1e-5)，并查看它为结果提供的内容。这与使用拉格朗日相同的挫折，但它可能会有所帮助。

然而，如果它发生，你仍然需要处理原始和双重简并。不要太过分，但基本上你需要经常检查你是否有n个有效约束（n是优化变量的数量）。如果你有更多或更少，你有问题，你需要对你的代码进行适当的检查。