Matlab获得转换矩阵

Question

我有两个矩阵：矩阵1： A ，这是我在开头的矩阵和矩阵2： B ，其中有一些来自 A的值置换。两者都只填充了1和0（主要是零）

例如

    0 0 0          0 0 1
A = 0 1 0  and B = 0 0 0
    0 0 0          0 0 0

我将值1从矩阵 A 的中间移动到矩阵 B 的右上角。我可以通过乘以转换矩阵 T1 和 T2 来手动执行此操作。

以上示例：

     0 1 0           0 0 0
T1 = 0 0 0  and T2 = 0 0 1  such that  P1 * A * P2 = B
     0 0 0           0 0 0

如何通过仅知道矩阵 P1 和 P2 ，Matlab非常快（对于矩阵> 5000x5000） > A 和 B ？

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目标是在矩阵 A 上的每一步移动一些。由于我有其他一些像层一样的矩阵，我想以同样的方式移动它们，所以我想得到 T1 和 T2 所以我可以以同样的方式改变它们。

所以问题是我有一个岛屿，我从GoogleMaps获得，我转换为0（水）和1（陆地），我随机将人物放在地图上 M 。然后我随机设置一些人的位置，其中 M 有一个。这些人在矩阵 A 上设置为1，其余为零。人们移动，新的位置由Matrix B 给出。虽然并非所有人都被僵尸感染，但我有一个向量，它定义了一个子星，僵尸在那里。这个小矩阵是重要的，所以我移动我的僵尸和其他一些属性，僵尸有（它们由其他矩阵定义，我称之为lazer Matrices）。所以我只想跟踪Zombiematrix的变化（为此我需要转换矩阵），以便所有具有僵尸子矩阵属性的图层矩阵以相同的方式移动。然后ZombieMatrix变得越来越大，感染的人越多。为了节省时间，我在每个步骤中查找包含所有Zombies的subMatrix，然后在此subMatrix上执行Transformationmatrix。

我知道这听起来很模糊，这就是为什么我只是问上线的原因。

Answer 1

由于您的问题是非线性的，因此可以有多个解决方案，@ knedlsepp的注释。出于这个原因，我认为采用遗传算法可能是一个不错的选择，自然不用看表演......

让我们将您的问题重新表述为优化问题

这里我们将采用Frobenius规范。

然后代码看起来像

%// Build the test matrices
A = [0 0 0 ; 0 1 0 ; 0 0 0];
B = [0 0 1 ; 0 0 0 ; 0 0 0];
n = size(A, 1);

%// Define the optimization problem.
nvars = 2*n^2;
lb = zeros(nvars, 1);
ub = ones(nvars, 1);
intCon = 1:nvars;
options = gaoptimset();

%// Solve the problem.
[t,err,exitflag] = ga(@(t) fitnessfcn(t, A, B, n),  ...
                      nvars, [], [], [], [], lb, ub, [], intCon, options);

%// Retrieve the solution
T1 = reshape(t(1:n^2), n, n);
T2 = reshape(t(n^2+1:end), n, n);

和fitnessfcn是

function err = fitnessfcn(t, A, B, n)

T1 = reshape(t(1:n^2), n, n);
T2 = reshape(t(n^2+1:end), n, n);
E = T1*A*T2-B;
err = norm(E, 'fro');

我希望通过使用这些选项，您可以将此代码应用于更实际的案例。