Question

我有点卡在这个问题上：

给出n个课程的列表，其中课程我从Si开始，到Fi结束，找到适合课程的算法＆＃39;安排在2个大厅里每个大厅一次只能容纳一门课程。

我考虑过为每个大厅解决最佳解决方案，每次在大厅中放置最小的Fi然后移除在最小Fi之前开始的所有Si，递归保持直到课程结束。然后做最佳解决方案大厅二。发现每个大厅的最佳解决方案并不能为两者提供最佳解决方案。

编辑：

最佳解决方案是一种适合两个大厅中大多数课程的解决方案，时间复杂度最低

例如：课程列表：

{（0,1），（0,5），（1,2），（2,3），（4,7），（5,6），（6,8）}

一个大厅应该包含：

{（0,1），（1,2），（2,3），（4,7）}

第二个：

{（0,5），（5,6），（6,8）}

然而，我上面的算法开始适应第一个大厅; 当它到达

hall1 = {(0,1], (1,2], (2,3]}
courses = {(0,5], (4,7], (5,6], (6,8]}

算法选择最早的结束时间，添加(5,6];最佳解决方案需要（4,7）在hall1，其他三个课程在hall2。

Answer 1

你的攻击很好，但是太狭隘了：你需要用所有大厅做到这一点，用最早的可用开始时间来填充，而不是在你开始另一个大厅之前完成一个大厅。

制作一个hall_list，其中包含每个大厅的可用（开始，结束）时间以及已分配到该大厅的sched课程。

place_class (hall_list, course_list)
    start = earliest available start time of any hall
    if no such time, return present solution

    hall = the hall with that time
    course_ok = filter course_list for classes where S(i) <= start
    choose i from course_ok with the earliest F(i)

    append i to hall.sched
    remove i from course_list
    hall.start = F(i)

    place_course(hall_list, course_list)

这对您发布的示例不起作用;同样的缺陷正在等待，但它首先遇到一个碎片问题：（1,2）将是第一个进入2号厅的课程。

价值优化：

如上所述，在每次迭代时，选择每小时最高值的最早课程。 1小时课程的价值为1; 5小时课程的价值为1/5。

<强>问题：

这也失败了; （0,5）留待最后，到时候不合适。

最适合的改进：

选择最早开始时间的课程;如果出现平局，请选择最早的结束时间。

这适用于特定情况。实际上，如果已知存在适合所有类的解决方案，则可以在线性时间内找到解决方案。如果你遍历按开始时间排序的课程，那就更容易了。

然而，如果最佳解决方案不放置所有课程，那么这很容易失败。再添加两个类(1,2], (2,3]，此算法将无法看到它们应该替换2号馆中的(0,5]。

更深入的攻击

正如@Marcin已经在删除的答案中指出的那样，这个一般情况是不是一个简单的问题。要在任何情况下保证最佳解决方案，您需要深入搜索放置树。写一个递归例程来尝试所有可能性。使用动态编程：记住结果，这样就不会进行冗余计算。键入大厅的剩余开始时间（已排序）和剩余的班级列表。

你可以在预处理中做些可能有助于实际示例的事情。例如，可以将隔离的短类序列融合到具有更高值的公共分配中。在您的示例中，您将(0,1], (1,2], (2,3]融合到(0,3]中。（4,7）中的结束时间阻止您（通常）使用(5, 6], (6, 8]执行此操作。

这有助于您找到解决方案吗？

适合两行间隔

1 个答案: