通过间隔拟合功能

Question

我有一系列有限的实数区间，R _i =（R _imin ，R _imax ）和一系列实数t _i ，i = 1..N。

我的目标是找到一个函数f：R-> R，其中每个i在区间R _i 中是f（t _i ）。

在X轴上的下一个图像中，每条红线下的t _i 值对应于区间R _i ，绿线是可能的解决方案之一（在此案例常数）。

我知道我需要将函数f连续且可微分至至少三度，并且它也应该尽可能平滑＆＃34;。如果它可以是线性的，它应该是。我想到了解决方案，我可以在某些样条曲线的中间点与中间点匹配，但这会带来过度拟合的问题，而且很明显函数可以更平滑＆＃34;从某种意义上说，虽然我没有确切的指标。在我的示例图像中，它将创建一个明显不好的解决方案，即使没有线性解决方案也是如此。

我知道这个＆＃34;顺畅＆＃34;标准有些含糊不清。函数f将是机器在一个轴上及时移动，所以我需要它在没有任何跳跃或快速速度变化的情况下尽可能少地移动，但我不想太精确地定义它，因为它会缩小可能的方法。

我从未在工作和学习期间遇到类似的问题，我也不知道它是否有一些标准名称，我可以谷歌和进一步研究。我试图搜索我的问题的描述和关键字，但没有成功。

我不知道它是SO还是MO的问题，但我需要创建一个查找函数f的算法，所以我在这里发帖。

非常感谢任何帮助。

马捷

Answer 1

这是一篇处理这个问题的论文：

"On Linear Interpolation under Interval Data"

他们提供算法，但您必须检查它是否满足您的所有要求。否则，有几个参考文献可能更有成效。似乎有很多关于“未知但有界”错误的关键词的文献。