Question

我正在寻找计算第n个中心力矩的函数（与scipy.stats.moment中的一个相同）对于我的分档数据（在numpy.histogram函数之外）。

# Generate normal distributed data
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
data = np.random.normal(size=500,loc=1,scale=2)
H = np.histogram(data,bins=50) 
plt.scatter(H[1][:-1],H[0])
plt.show()

对于我的上面的代码示例，前四个时刻的结果应为（0,4,0,48），因为sigma = 2（对于中心时刻）。

Answer 1

使用分箱数据与使用加权数据基本相同。一个使用每个bin的中点作为数据点，并将该bin的计数作为其权重。如果scipy.stats.moment支持权重，我们可以直接进行此计算。按原样，使用支持权重的方法numpy.average。

midpoints = 0.5 * (H[1][1:] + H[1][:-1])
ev = np.average(midpoints, weights = H[0])
print(ev)
for k in range(2, 5):
  print(np.average((midpoints - ev)**k, weights = H[0]))

输出（显然是随机的）：

1.08242834443
4.21602099286
0.713129264647
51.6257736139

我没有打印居中的第1时刻（按构造为0），而是打印预期值。从理论上讲，这些是1,4,8,48，但对于任何给定的样本，都会有一些与分布参数的偏差。

（*）不完全正确。在方差公式中，我没有包括校正因子n/(n-1)（其中n是数据集的总大小，即权重之和）。该因子调整sample variance，因此它成为人口方差的无偏估计。如果你愿意，你可以加入它。高阶矩可能需要进行类似的调整（如果目标是使用无偏估计量），但我必须仔细研究，无论如何这不是统计站点。

是否有用于分箱数据的sci.stats.moment函数？

1 个答案: