Question

鉴于两个数字X和Y，它们之间存在多少个数字，至少有一半数字相同？例如，1122和4444可行，而11234和112233则不起作用。

显然，最直接的方法是从X开始并一直递增到Y，然后检查每个数字，但这太慢了，因为{的边界{1}}和X介于Y和100之间。我知道它是某种形式的动态编程，我应该使用字符串来表示数字，但我无法进一步了解。

任何帮助都会被接受。谢谢！

Answer 1

我会在一些步骤中解释你：

第一步：

要解决X和Y之间的这种范围问题，请务必在0 to X和0 to Y-1之间进行计算，然后减去结果。即如果你有像f(N)这样的函数来计算在0和N之间至少有一半数字相同的数字，那么你的最终结果是：

f(X) - f(Y-1)

第二步：

接下来我们要计算f（N）。我们将这个函数分成2个子函数，一个用于计算具有相同数字位数的数字的结果用N（让我们称之为f_equal），另一个用于计算数字少于N的限定数字（让我们称之为f_less）。例如。如果N是19354，我们计算0到9999之间的限定数字，然后在另一种方法中计算10000到19354之间的最喜欢的数字，之后我们总结结果。接下来，我将向您解释如何实现这两种方法。

第三步：

在这里，我们要计算f_less方法。你可以通过一些数学来做到这一点，但我总是喜欢写一个简单的DP来解决这些任务。我会编写递归函数，无论你是否可以使用memoization，或者你可以通过一些循环自下而上（我将把它留作练习）。

long long f_less(int curDigit, int favNum, int favNumCountSoFar, int nonFavNum, int nonFavNumCountSoFar, int maxDigit){
    if(curDigit == maxDigit ){
        //for numbers with even maxDigit there may be a case when we have 2 favorite numbers
        //and we should count them only once. like 522552
        if(favNumCountSoFar*2 == maxDigit && favNumCountSoFar == nonFavNumCountSoFar) return 1;
        if(2*favNumCountSoFar >= maxDigit) return 2;
        return 0;
    }
    long long res = 0;
    for(int i=(curDigit==0?1:0);i<=9;++i) //skip the leading zero
        if(i==favNum)
            res += f_less(curDigit+1, favNum, favNumCountSoFar + 1, nonFavNum, nonFavNumCountSoFar,maxDigit);
        else
            res += f_less(curDigit+1, favNum, favNumCountSoFar, i, (i==nonFavNum?nonFavNumCountSoFar+1:1),maxDigit);
    return res;
}

并通过0到9调用所有数字：

long long res = 0;
for(int maxDigit = 1; maxDigit < NUMBER_OF_DIGITS(N); ++maxDigit)
    for(int favNumber = 0; favNumber < 10; ++favNumber)
        res += f_less(0, favNumber, 0, -1, 0, maxDigit);

第四步：

最后我们必须计算f_equal。这里我们必须将数字保存在一个字符串中，以便始终检查我们是否仍然在递归函数中的N以下范围内。这是f_equal的实现（再次使用memoization或自下而上）：

string s = NUM_TO_STRING(N);
int maxDigit = s.size();
long long f_equal(int curDigit, int favNum, int favNumCountSoFar,int nonFavNum, int nonFavNumCountSoFar, bool isEqual){ //isEqual checks that whether our number is equal to N or it's lesser than it 
    if(curDigit == maxDigit ){
        //for numbers with even maxDigit there may be a case when we have 2 favorite numbers
        //and we should count them only once. like 522552
        if(favNumCountSoFar*2 == maxDigit && favNumCountSoFar == nonFavNumCountSoFar) return 1;
        if(2*favNumCountSoFar >= maxDigit) return 2;
        return 0;
    }
    long long res = 0;
    for(int i=(curDigit==0?1:0);i<=9;++i){ //skip the leading zero
        if(isEqual && i>(s[curDigit]-'0')) break;
        if(i==favNum)
            res += f_equal(curDigit+1, favNum, favNumCountSoFar + 1, nonFavNum, nonFavNumCountSoFar, isEqual && (i==(s[curDigit]-'0')));
        else
            res += f_equal(curDigit+1, favNum, favNumCountSoFar, i, (i==nonFavNum?nonFavNumCountSoFar+1:1), isEqual && (i==(s[curDigit]-'0')));
    } 
    return res;
}

并称之为：

long long res = 0;
for(int favNumber = 0; favNumber < 10; ++favNumber)
    res += f_equal(0, favNumber,0, -1, 0, true);

最终结果是res/2。代码经过测试并运行良好。

Answer 2

这是一个部分组合答案。我忽略了如何使用该函数来构建完整的答案。

（请参阅此处了解相同的代码，并提供更详细的评论：https://repl.it/@gl_dbrqn/AllSteelblueJuliabutterfly）

将最左边的数字L固定在R右侧L位的数字中，我们可以计算出我们可以分发的方式{{1} }或更多数字(N / 2) by：

Python代码

Answer 3

数字0只是简写。实际上，有无数个前导零和无限数量的尾随零（小数点后），如...000000.000000...。

对于所有整数，很明显小数点后至少有0个小数点，因为小数点前面有非零数字;所以可以计算所有整数。

0到1之间有无数个数字;并且所有这些在小数点左边至少有0个，因为它们在小数点后面有非零数字。这同样适用于0到-1之间的数字。

对于计算机可以存储的几乎所有浮点数，根本没有足够的位来抵消所有前导零和尾随零。

唯一无法计算的数字是正无穷大，有些但不是所有非理性数字都是＆lt; = 1或＆gt; = -1。

代码：

float getCount(int x, int y) {
    if(x == y) return 0.0; // Special case (no numbers are between x and y)
    return INFINITY;       // The closest value to the correct answer that a computer can use
}

动态编程：计算两者之间的数字

3 个答案: