计数头 - 动态编程

Question

问题：

  

给定整数n和k，以及p1,p2,..., pn; where pi ε [0, 1]，你想确定当k偏置硬币随机独立抛出时获得正好n个头的概率，其中p _i 是i ^th 硬币出现的概率。为此任务提供O（n ² ）算法。假设您可以在O（1）时间内在[0,1]中相乘和相加两个数字。

有人可以帮助我开发递归关系，以便我可以对其进行编码。 （问题来自于动态编程章节的背面练习“Algorithms by Dasgupta”）

Answer 1

考虑将（n-1）个硬币扔在一起并将第n个硬币分开并考虑相互独立的情况。

结合更简单案例的概率得到P（1..n，k）（其中P（1..n，k）是n个硬币时获得正好k头的概率）

然后应用此规则并填写NxK表中的所有单元格

修改

有两种方法可以准确地获得n个硬币的k头 -

a）如果（n-1）个硬币有k个头，第N个硬币是尾部，并且

b）如果（n-1）个硬币有k-1个头，第N个硬币是头

所以

P（n，k）= P（n-1，k）*（1 - p [n]）+ P（n-1，k-1）* p [n]