我创建了以下马尔可夫链模型。我正在努力用数学方法证明我的模型正常工作，或者无法正常工作。
顺序：开始，状态1，状态2，状态3，状态3，状态2，状态1，状态2，状态1，结束
状态： start，state1，state2，state3，end
分布：
Start: 1
state1: 3
state2: 3
state3:2
end: 1
令牌对：
(Start,state1):1
(state1, state2):2, (state1,end):1
(state2,state3):1, (state2, state1): 2
(state3,state3):1, (state3, state2):1
(end, ‘None’):1
可能的代币跟随每个键：
Start: [state1]
state1: [state2, end]
state3: [state3, state2]
state2: [state3, state1]
end: ‘None’
转型矩阵：
Start state1 state2 state3 end
Start 0 1 0 0 0
state1 0 0 0 0.666... 0.33...
state3 0 0 0.5 0.5 0
state2 0 0.66... 0.33... 0 0
end 0 0 0 0 0
我使用MLE计算转换矩阵。
问题：如果我的模型正在运行，我如何以数学方式证明...例如比如计算平均误差平方。
我有一个想法。如果我把序列作为正确的序列。并尝试使用矩阵提出建议。 在每个步骤中，我将测试该建议是否与我已证实的序列相同。总结错误（error_sum）。我的错误将是error = error_sum / all_steps。
理论上，这将有效。但我正在寻找的是一种经过数学证明的方法，我可以证明为什么这种方法是一个好主意。你有什么建议可以提供给我吗？