如何评估马尔可夫模型的准确性

Question

我创建了以下马尔可夫链模型。我正在努力用数学方法证明我的模型正常工作，或者无法正常工作。

顺序：开始，状态1，状态2，状态3，状态3，状态2，状态1，状态2，状态1，结束

状态： start，state1，state2，state3，end

分布：

Start: 1
state1: 3
state2: 3
state3:2
end: 1

令牌对：

(Start,state1):1
(state1, state2):2, (state1,end):1
(state2,state3):1, (state2, state1): 2
(state3,state3):1, (state3, state2):1
(end, ‘None’):1

可能的代币跟随每个键：

Start:  [state1]
state1:  [state2, end]
state3: [state3, state2]
state2: [state3, state1]
end: ‘None’

转型矩阵：

         Start   state1    state2   state3    end   
Start     0         1        0         0       0  
state1    0         0        0      0.666...  0.33...
state3    0         0        0.5      0.5      0
state2    0        0.66...   0.33...   0       0
end       0         0        0         0       0

我使用MLE计算转换矩阵。

问题：如果我的模型正在运行，我如何以数学方式证明...例如比如计算平均误差平方。

我有一个想法。如果我把序列作为正确的序列。并尝试使用矩阵提出建议。 在每个步骤中，我将测试该建议是否与我已证实的序列相同。总结错误（error_sum）。我的错误将是error = error_sum / all_steps。

理论上，这将有效。但我正在寻找的是一种经过数学证明的方法，我可以证明为什么这种方法是一个好主意。你有什么建议可以提供给我吗？