通过旋转和反向操作进行数组排列

Question

给定长度为n的一维数组。是否有可能以编程方式生成所有可能的排列，只需根据需要多次应用旋转和反向操作。如果是，如何（算法）？如果不是为什么？ 这里旋转可以是任何d＆lt; n，反向意味着反转整个阵列，而不仅仅是部分。 例：     数组：1,2,3,4     反向：4,3,2,1     旋转2：3,4,1,2

还给出了阵列的两个置换状态A和B.是否可以以任何顺序使用旋转和反向操作以编程方式从状态A进入状态B.如果是，如何（算法）？如果不是为什么？ 例：     答：5,3,1,2,4     B：1,5,3,2,4

Answer 1

不，你不能。

假设您有任何旋转和反向操作序列。我们将 x 旋转为 ROT（x），反之为 REV 。

给定任何此类序列，您可以将其转换为等效序列，其中包含最多一个反向，然后通过应用以下规则最多旋转一次：

规则1：ROT（x），REV = REV，ROT（N-x）

例如，将 ROT（1），REV 应用于 1234 会给出 1234 - ＆gt; 2341 - ＆gt; 1432 ， REV，ROT（3）给出 1234 - ＆gt; 4321 - ＆gt; 1432 - 结果相同

通过应用规则1，我们可以将所有 REV 操作移至开头。

规则2：REV，REV = empty_sequence - 逆转相互取消

一旦所有 REV 开始，我们就可以应用规则2，直到最多只有一个。

规则3：ROT（x），ROT（y）= ROT（x + y％N） - 旋转添加

也

ROT（0）= empty_sequence

一旦所有 ROT 结束，我们可以应用规则3，直到最多只有一个。

所以......任何操作序列都等同于一个序列，最多只有一个反转，后跟最多一个非零旋转。 只有 2N 这样的序列，但有 N！排列，所以 N！-2N 排列不能任何这样的序列都达到了。