Matlab / Octave：使用FIR进行插值可得到按比例缩小的信号

Question

给定x（n），它被上采样4倍，我想用下面的代码插值：

pkg load signal;
n = [1:100];
x = n.*cos(n);
upsampled = upsample(x,4);
b = fir1(30,0.25,'low');
interpolated = filter(b,1,upsampled)(16:end);
figure;
stem([1:4:400],x);
hold on;
stem(interpolated);

情节是：

其中原始x（n）为蓝色，插值为红色。

为什么插值信号按比例缩小？

这看起来更好：

pkg load signal;
n = [1:100];
x = n.*cos(n);
upsampled = upsample(x,4);
b = fir1(30,0.25,'low');
interpolated = filter(b,1,upsampled)(16:end);
figure;
stem([1:4:400],x);
hold on;
stem(interpolated*4); %notice the multiplication by 4 here

但为什么会这样呢？或者我只是幸运？

Answer 1

我可以看到明确的相关性：

upsample(x,4)

和

stem(interpolated * 4)

upsample在变量的每对值之间插入3个零。因此，您的过滤器函数将生成一个平滑的结果。如果你的结果满足你，那很好。或者，尝试绕过这样的问题：

pkg load signal;
n = 1:100;
x = n .* cos(n);
b = fir1(30,0.25,'low');
interpolated = filter(b,1,x)(4:end);
final = upsample(interpolated,4);
figure;
stem([1:4:400],x);
hold on;
stem(final);