用Horner方案简化算法

Question

我有一个问题需要解决以下问题：

*给出特殊多项式： 和输入：系数a [n]，a [n-1]，...，a [0]，参数x

在C＃或Pseudocode中创建一个算法，它将使用Horner的方法来求解x的特殊多项式。*

我创建了一个用Horner方法解决默认多项式函数的算法，但它不适用于特殊函数，因为指数是平方的。我不知道如何修改算法以尊重平方指数，因为据我所知，Horner的方法不使用指数。 这是我的代码：

        int[] a = new int[] { 0, 3, 2, 1};//a[0] - a[n]
        int n = 3;
        int x = 2;

        double r = a[n];
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--)
        {
            r = r * x + a[i];
        }
        Console.WriteLine(r);

我很感谢你的帮助！

Answer 1

提示1

  

4 * 4 = 1 + 3 + 5 + 7

提示2

  

x ^（4 * 4）= x ^ 1 * x ^ 3 * x ^ 5 * x ^ 7

提示3

  

a（4）* x ^（4 * 4）+ a（3）* x ^（3 * 3）+ a（2）* x ^（2 * 2）+ a（1）* x + a （0）=（（（a（4）* x ^ 7 + a（3））* x ^ 5 + a（2））* x ^ 3 + a（1））* x ^ 1 + a（0）

提示5

  

您可以通过在每次迭代时将前一个奇数幂乘以x ^ 2来跟踪x的奇数幂

Answer 2

让我重新审视钝方和Horner's method来评估给定单个变量 x 中的多项式aₙxⁿ+ ... + a2x2 + a1x + a0值 x 0 ：

• 为每个非零系数 a （ k ＆gt; 1），
  乘以并积累这些术语
• 从“最高”系数开始;虽然有一个“较低”的系数，乘以 x 0 上升到先前系数和当前系数之间的指数差异并加上后者

霍纳的方法可以节省工作量，因为 x 0 的功率必须提高到（更低）和（因为这个原因）更少（只需要/使用 x 0 < / em>的）。

如何使用 square exponents 来保存评估多项式的​​工作？

1. 在计算更大的权力时重复使用较小的权力。

   • 方形指数是特殊的

       

     就像相邻的正方形相差而奇数二相对于下一个较低的一对，相邻的平方功率是奇数幂分开

     

   下一个奇数幂是当前的一个乘以平方

2. 从“最高系数”评估到最低

   • 将此与1.相结合，

       

     有权力评估备忘或明确保留权力（使用）  可能最容易预先设置它们。

技巧组合（仍然） 霍纳的方法？
你决定。 （以及您的导师/老师/面试官。）