用scipy高斯核密度估计来计算CDF逆

Question

gaussian_kde中的scipy.stats函数有一个函数evaluate，可以返回输入点的PDF值。我正在尝试使用gaussian_kde来估算逆CDF。动机是生成一些输入数据的蒙特卡洛实现，其统计分布使用KDE进行数值估计。是否有一个绑定到gaussian_kde的方法用于此目的？

以下示例显示了高斯分布情况下该如何工作。首先，我展示如何进行PDF计算以设置我想要实现的特定API：

import numpy as np 
from scipy.stats import norm, gaussian_kde

npts_kde = int(5e3)
n = np.random.normal(loc=0, scale=1, size=npts_kde)
kde = gaussian_kde(n)

npts_sample = int(1e3)
x = np.linspace(-3, 3, npts_sample)
kde_pdf = kde.evaluate(x)
norm_pdf = norm.pdf(x)

有一种类似的简单方法来计算逆CDF吗？ norm函数有一个非常方便的isf函数，可以完成这个：

cdf_value = np.sort(np.random.rand(npts_sample))
cdf_inv = norm.isf(1 - cdf_value)

kde_gaussian是否存在此功能？或者从已经实现的方法构建这样的函数是否直接？

Answer 1

方法integrate_box_1d可以用来计算CDF，但它没有矢量化;你需要循环点。如果内存不是问题，以向量形式重写其source code（实质上只是调用special.ndtr）可能会加快速度。

from scipy.special import ndtr
stdev = np.sqrt(kde.covariance)[0, 0]
pde_cdf = ndtr(np.subtract.outer(x, n)).mean(axis=1)
plot(x, pde_cdf)

反函数的图是plot(pde_cdf, x)。如果目标是计算特定点的反函数，请考虑使用the inverse of interpolating spline，插入CDF的计算值。

Answer 2

您可以使用一些python技巧来快速且有效地估计CDF（基于this answer）：

    from scipy.special import ndtr
    cdf = tuple(ndtr(np.ravel(item - kde.dataset) / kde.factor).mean()
                for item in x)

它的工作速度与this answer一样快，但是具有线性（len(kde.dataset)）的空间复杂度，而不是二次（实际上是len(kde.dataset) * len(x)）的空间。

接下来要做的就是使用逆逼近，例如从statsmodels开始。