Question

我正在尝试使用 Eigen 库解决C ++中的平滑样条问题。

我设置要解决的线性问题，现在我只需要实现求解器的代码。所以我的问题是标准的线性系统：

Ax = b

其中A是密集矩阵。

首先，我想说清楚我对 Eigen 库是全新的。我真的希望不要问一个愚蠢的问题。

我的想法是使用迭代方法来解决这个问题。在Eigen文档中，我发现了一个可能的算法 LeastSquareConjugateGradient ，它似乎适用于稀疏矩阵和密集矩阵。

我尝试编译一个示例，并且使用 SparseMatrix 类为矩阵A工作正常，但它未能尝试使用 MatrixXd 类。特别是当我使用 .compute（）方法时会出现一些问题：

LeastSquaresConjugateGradient<MatrixXd> lscg2;
lscg2.compute(A);

编译器错误对我来说非常难以理解：

In file included from /u/sw/pkgs/toolchains/gcc-glibc/5/pkgs/eigen/3.3.3/include/eigen3/Eigen/IterativeLinearSolvers:39:0,
                 from /u/sw/pkgs/toolchains/gcc-glibc/5/pkgs/eigen/3.3.3/include/eigen3/Eigen/Sparse:33,
                 from prova.cpp:3:
/u/sw/pkgs/toolchains/gcc-glibc/5/pkgs/eigen/3.3.3/include/eigen3/Eigen/src/IterativeLinearSolvers/BasicPreconditioners.h: In instantiation of 'Eigen::LeastSquareDiagonalPreconditioner<_Scalar>& Eigen::LeastSquareDiagonalPreconditioner<_Scalar>::factorize(const MatType&) [with MatType = Eigen::Ref<const Eigen::Matrix<double, -1, -1>, 0, Eigen::OuterStride<> >; _Scalar = double]':
/u/sw/pkgs/toolchains/gcc-glibc/5/pkgs/eigen/3.3.3/include/eigen3/Eigen/src/IterativeLinearSolvers/BasicPreconditioners.h:170:23:   required from 'Eigen::LeastSquareDiagonalPreconditioner<_Scalar>& Eigen::LeastSquareDiagonalPreconditioner<_Scalar>::compute(const MatType&) [with MatType = Eigen::Ref<const Eigen::Matrix<double, -1, -1>, 0, Eigen::OuterStride<> >; _Scalar = double]'
/u/sw/pkgs/toolchains/gcc-glibc/5/pkgs/eigen/3.3.3/include/eigen3/Eigen/src/IterativeLinearSolvers/IterativeSolverBase.h:241:5:   required from 'Derived& Eigen::IterativeSolverBase<Derived>::compute(const Eigen::EigenBase<OtherDerived>&) [with MatrixDerived = Eigen::Matrix<double, -1, -1>; Derived = Eigen::LeastSquaresConjugateGradient<Eigen::Matrix<double, -1, -1> >]'
prova.cpp:26:18:   required from here
/u/sw/pkgs/toolchains/gcc-glibc/5/pkgs/eigen/3.3.3/include/eigen3/Eigen/src/IterativeLinearSolvers/BasicPreconditioners.h:157:57: error: 'const class Eigen::Ref<const Eigen::Matrix<double, -1, -1>, 0, Eigen::OuterStride<> >' has no member named 'innerVector'
         RealScalar sum = mat.innerVector(j).squaredNorm();

所以我的天真解决方案是通过 sparseView（）将 MatrixXd 转换为 SparseMatrix 。但我真的认为这不是计算效率。

最后我的问题是：

通过密集矩阵转换为稀疏矩阵有多糟糕 sparseView（）使用 LeastSquareConjugateGradient 吗？
（或更好）如何将 LeastSquareConjugateGradient 与 MatrixXd 矩阵类型一起使用？
或者还有其他迭代方法可以在 Eigen 中实现 MatrixXd 吗？

提前谢谢！

密集矩阵的特征库迭代方法

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