scipy.signal.convolve给出与手动计算卷积积分不同的结果

Question

说我有两个功能，

  

f（t）= sin（t）

和

  

g（t）= cost（t）

我知道 f 和 g 的卷积是

  

0.5 * t * sin（t）

（手工解决here），以及下面的同意：

import sympy as sp

t, tau = sp.symbols('t tau')
sol = sp.integrate(sp.sin(t - tau) * sp.cos(tau), (tau, 0, t))
print(sol)
# t*sin(t)/2

如何使用scipy convolve获得此结果？目前我得到两个非常不同的输出：

import numpy as np
from scipy import signal

t = np.linspace(-10, 10, 1000)
f = np.sin(t)
g = np.cos(t)
conv = 0.5 * t * np.sin(t)

print(conv)
# [-2.72  -2.63  -2.54  -2.449 -2.357 -2.264 -2.171 -2.078 -1.984 -1.89  ...,
#  -1.89  -1.984 -2.078 -2.171 -2.264 -2.357 -2.449 -2.54  -2.63  -2.72 ]

print(signal.convolve(f, g, mode='same'))
# [ 138.098  134.167  130.164  126.092  121.953  117.747  113.476  109.142
#   104.746  100.29  ...,  -95.775 -100.29  -104.746 -109.142 -113.476
#  -117.747 -121.953 -126.092 -130.164 -134.167]

Answer 1

首先，signal.convolve方法执行求和。要使其近似积分，您需要乘以步长为dt。

其次，产生0.5 * t * sin（t）的积分仅涉及从0开始的值：将f（tau）* g（t-tau）与tau从0整合到t。要使用离散卷积模拟这一点，请从0开始linspace，然后选择mode =＆＃39; full＆＃39 ;,然后从开头开始将结果截断为size。这样，卷积的第一个元素将涉及非常少的项，因此它们基本上以0开始。

n = 1000
t = np.linspace(0, 10, n)
dt = t[1] - t[0]
f = np.sin(t)
g = np.cos(t)
conv = 0.5 * t * np.sin(t)
conv2 = signal.convolve(f, g, mode='full')[:n] * dt
plt.plot(t, conv)   # assuming import matplotlib.pyplot as plt
plt.show()
plt.plot(t, conv2)
plt.show()

要获得负面部分，所以同样的事情，但t = -np.linspace(0, 10, n)。请注意，t现在应该倒退，仍然从0开始 - 作为积分。