说我有两个功能,
f(t)= sin(t)
和
g(t)= cost(t)
我知道 f 和 g 的卷积是
0.5 * t * sin(t)
(手工解决here),以及下面的同意:
import sympy as sp
t, tau = sp.symbols('t tau')
sol = sp.integrate(sp.sin(t - tau) * sp.cos(tau), (tau, 0, t))
print(sol)
# t*sin(t)/2
如何使用scipy convolve
获得此结果?目前我得到两个非常不同的输出:
import numpy as np
from scipy import signal
t = np.linspace(-10, 10, 1000)
f = np.sin(t)
g = np.cos(t)
conv = 0.5 * t * np.sin(t)
print(conv)
# [-2.72 -2.63 -2.54 -2.449 -2.357 -2.264 -2.171 -2.078 -1.984 -1.89 ...,
# -1.89 -1.984 -2.078 -2.171 -2.264 -2.357 -2.449 -2.54 -2.63 -2.72 ]
print(signal.convolve(f, g, mode='same'))
# [ 138.098 134.167 130.164 126.092 121.953 117.747 113.476 109.142
# 104.746 100.29 ..., -95.775 -100.29 -104.746 -109.142 -113.476
# -117.747 -121.953 -126.092 -130.164 -134.167]
答案 0 :(得分:2)
首先,signal.convolve
方法执行求和。要使其近似积分,您需要乘以步长为dt。
其次,产生0.5 * t * sin(t)的积分仅涉及从0开始的值:将f(tau)* g(t-tau)与tau从0整合到t。要使用离散卷积模拟这一点,请从0开始linspace,然后选择mode =' full&#39 ;,然后从开头开始将结果截断为size。这样,卷积的第一个元素将涉及非常少的项,因此它们基本上以0开始。
n = 1000
t = np.linspace(0, 10, n)
dt = t[1] - t[0]
f = np.sin(t)
g = np.cos(t)
conv = 0.5 * t * np.sin(t)
conv2 = signal.convolve(f, g, mode='full')[:n] * dt
plt.plot(t, conv) # assuming import matplotlib.pyplot as plt
plt.show()
plt.plot(t, conv2)
plt.show()
要获得负面部分,所以同样的事情,但t = -np.linspace(0, 10, n)
。请注意,t现在应该倒退,仍然从0开始 - 作为积分。