Question

我想要一个结构来存储（例如）我可以插入和删除元素的数字，我的结构始终保持排序（如优先级队列）但是可以知道给定数字的位置，以及对数的每个操作时间。

也许使用lower_bound，upper_bound或者只是二进制搜索，但是在priority_queue中阻止我进行二分查找的是我无法访问带索引的元素，只能访问第一个元素。

Answer 1

优先级队列不会按顺序排列。至少，通常不是。优先级队列使您可以快速获取序列中的下一个项目。但是你无法有效地访问队列中的第5项。

我知道有三种不同的方法来构建优先级队列，您可以通过密钥有效地访问项目：

使用平衡二叉搜索树来实现队列。虽然所有操作都是O（log n），但典型的运行时间比二进制堆慢。
将堆优先级队列实现为skip list。这是一个不错的选择。我见过有人报告跳过列表优先级队列优于二进制堆。搜索[C ++跳过列表]将返回许多实现。
我称之为索引二进制堆也可以。基本上，您将哈希映射或字典与二进制堆结合。映射由key索引，其值包含堆数组中项的索引。这样的事情并不难建立，而且非常有效。
想想看，你可以制作任何类型堆的索引版本。

您有很多选择。我喜欢跳过清单，我自己，但你的里程可能会有所不同。

正如我所指出的，索引二进制堆是一个混合数据结构，它维护一个字典（哈希映射）和一个二进制堆。简要说明它的工作原理：

字典键是用于查找放入堆中的项目的字段。该值是一个整数：堆中该项的索引。

堆本身是在数组中实现的标准二进制堆。唯一的区别是每次在堆中将项目从一个地方移动到另一个地方时，都会更新其在字典中的位置。因此，例如，如果交换两个项目，则不仅需要交换数组中的项目本身，还要交换存储在字典中的项目。例如：

heap is an array of string references
dict is a dictionary, keyed by string

swap (a, b)
{
    // swap item at heap[a] with item at heap[b]
    temp = heap[a]
    heap[a] = heap[b]
    heap[b] = temp
    // update their positions in the dictionary
    dict[heap[a]] = b
    dict[heap[b]] = a
}

这是对标准二进制堆实现的非常简单的修改。您每次移动项目时都必须小心更新位置。

您也可以使用基于节点的堆来完成此操作，例如配对堆，Fibonacci堆，偏斜堆等。

Answer 2

我认为你正在寻找一个order statistics tree，一个增强的BST，它支持所有常规BST操作的时间O（log n），以及另外两个：

rank（elem）：返回索引elem在排序序列中占据的位置。
index（k）：给定索引k，返回排序序列中该索引处的元素。

上述两个操作在O（log n）时间运行，使得它们非常快。

您可以将订单统计信息树视为优先级队列。插入作为普通的BST插入工作，并提取最低/最高元素，您只需从树中删除最小/最大元素，您可以通过向下走树的左或右脊来及时做O（log n）

结构像优先级队列，但有下限等

2 个答案: