如何连接3D空间中的点？ （Matlab的）

Question

我尝试在Matlab中的3D空间中连接几个点（有时数千个）。轨迹可以在任何方向上，向前和向后进入任何方向。我想将结果放在第5顺序中，因为轨迹的二阶导数在其二阶导数中不得有任何毛刺。

matlab样条（）函数的问题是，每个x值必须始终只有一个y值。我尝试了一个简单的2D示例，即无穷大符号（Lemniscate）。

t = pi*[0:.1:2]; a = 1;
for i=1:size(t,2)
    x(i) = a*sqrt(2)*cos(t(i))/(sin(t(i)).^2+1);
    y(i) = a*sqrt(2)*cos(t(i))*sin(t(i))/(sin(t(i))^2+1);
end

这产生了21分，如果连接的话，它应该看起来像lemniscate。

The 21 points plotted

现在更改第一行，计算样条曲线并添加绘图

t = pi*[-1:.1:0];
 [..]
xx = x(1):.1:x(end);
yy = spline(x,y,xx);
plot(x,y,'o',xx,yy)

这导致以下图表。正如你所看到的，这非常有用。但是如上所述，问题在于，这仅适用于x（i）＆lt; X（I + 1）

Forward going half of the lemniscate

所以现在这导致了以下问题：

1. Matlab样条函数是否适用于我的问题？关于这个事实，它需要在五阶导数中是连续的，并且有可能解决我需要在每个方向的每个方向进行的问题吗？

2. 如果没有，该怎么办？关于B样条的问题是，它们不是通过输入点。一位朋友提到我应该使用五阶的多项式并连接它们。他说我需要分别为每个维度做这件事。有人能解释一下吗？

感谢您的帮助！

Answer 1

我借助以下代码解决了这个问题（归功于this post in a different forum）

n=100; [x_t, y_t, tt] = ParametricSpline(x, y, n); 
xref = ppval(x_t, tt); yref = ppval(y_t, tt); 

具有功能

function [ x_t, y_t, t_t ] = ParametricSpline(x,y,n) 
  m = length(x); 
  t = zeros(m, 1); 
  for i=2:m 
    arc_length = sqrt((x(i)-x(i-1))^2 + (y(i)-y(i-1))^2); 
    t(i) = t(i-1) + arc_length; 
  end
  t=t./t(length(t)); 
  x_t = spline(t, x); 
  y_t = spline(t, y); 
  t_t = linspace(0,1,n); 
end