Mathematica：定义替换的功能控制顺序

Question

我想定义一个函数s [t，n]，它返回给定函数f（t）的n个项的FourierTrigSeries的t点处的值。例如，对于f（t）= t ^ 2：

s[t_, n_] = FourierTrigSeries[t^2, t, n];  (* 2nd input = indep. variable *)
s[t, 3]
    Out =   Pi^2 / 3 + 4 (-Cos[t] + 1/4 Cos[2 t] - 1/9 Cos[3 t])

很好（t的函数）。在t = 0评估它：

s[t, 3] /. t -> 0
    Out =   -31 / 9 + Pi^2 / 3

这是我希望看到的s [0,3]的输出，意思是＆＃34;在t = 0时评估3个术语的傅立叶特里格系列＆＃34;。

然而，s [0,3]使得t = 0＆＃34;太早＆＃34;，所以原始函数f（t）= t ^ 2变为相同的0;即使是自变量t（FourierTrigSeries的第二个输入）也变为0，这没有任何意义。结果是Mathematica无法读懂我的想法并返回如下：

s[0, 3]
    Out =     FourierTrigSeries[0,0,3]

总结：我想定义函数s [t，n]，使得n首先替换它的值，并且只有在此之后，t才被其值用于评估。

我尝试过s [n，t]而不是s [t，n];也试过：=（延迟评价）而不是以不同的方式，并结合像

这样的东西

ss[tdelay_, n_] = s[t, n] /. t -> tdelay

但似乎没有任何效果。我怎样才能得到我想要的行为？

提前谢谢！

Answer 1

使用SetDelayed和临时（本地）变量。

s[t_, n_] := Module[{t0}, FourierTrigSeries[t0^2, t0, n] /. t0 -> t]

s[0, 3]

-(31/9) + Pi^2/3

Answer 2

在看到克里斯的回答之后，我试图了解为什么需要Module，我找到了另一种方式，出于某种原因，在我第一次尝试时逃过了我：

f[t_] = t^2;    (* or write t0^2 in line below *)
s[t_, n_] := FourierTrigSeries[f[t0], t0, n] /. t0 -> t
s[0, 3]
    Out =   -(31/9) + Pi^2 / 3

显然可以在没有Module的情况下完成......

无论如何，谢谢！