Question

我想在R

中模拟来自以下模型的数据

Y ~ N(b0 + b1*X, sigma)

并在R

中拟合以下模型

lm(Y ~ 1 + X, data)

这里大致是R代码，

nsims = 1000
X = 1:50 
b0 = rnorm(nsims, 55.63, 31.40)
b1 = rnorm(nsims, 1.04, .39)
sigma = rnorm(nsims, 11.34, 4.11)

问题在于我希望b0，b1和sigma相关联。我希望他们有这个相关性。

R <- matrix(c(1, .16, .54, 
              .16, 1, .13,
              .54, .13, 1),
              nrow = 3)
colnames(R) <- c("b0", "b1", "sigma")

现在我想要这种关联结构，上面的rnorm代码是错误的。如果我的数据不需要这个相关矩阵，我可能会做以下事情，

 sim_data <- data.frame()
 for(i in 1:nsims){
   Y = b0[i] + b1[i]*X + rnorm(length(X), 0, sigma[i]) 
   data_tmp <- data.frame(Y = Y, X = X, ID = i)
   sim_data <- rbind(sim_data, data_tmp)
 }

但由于我生成参数的方式，这忽略了我的相关结构。任何人都可以给我一些建议或指针，寻找如何结合相关性吗？

Answer 1

模拟三维正态分布并从中获取变量。您可以将MASS包用于多变量模拟，并使用MBESS包进行从mvrnorm函数中所需的相关性到协方差矩阵的转换。

library(MASS)
library(MBESS)
R <- matrix(c(1, .16, .54,
              .16, 1, .13,
              .54, .13, 1),
            nrow = 3)
SD <- c(31.40, .39, 4.11)
## convert correlation matrix to covariance matrix
Cov <- cor2cov(R, SD)
### you can also do it algebraically without MBESS package
### Cov <- SD %*% t(SD) * R 
### where %*% is matrix multiplication and * is normal multiplication
### t() is transpose function

# simulate multivariate normal distribution
mvnorm <- mvrnorm(
  1000,
  mu = c(55.63, 1.04, 11.34),
  Sigma = Cov,
  empirical = T
)
# check whether correlation matrix is right
cor(mvnorm)
     [,1] [,2] [,3]
[1,] 1.00 0.16 0.54
[2,] 0.16 1.00 0.13
[3,] 0.54 0.13 1.00
# extract variables
b0 <- mvnorm[, 1]
b1 <- mvnorm[, 2]
sigma <- mvnorm[, 3]

从参数相关的线性模型中模拟R中的数据

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