在MATLAB中围绕其中心旋转图像矩阵

Question

假设我有一个2x2矩阵，其中填充了代表一个平面的值。现在我想以三维方式围绕自身旋转平面，在＆＃34; z方向＆＃34;。为了更好地理解，请参见下图：

我想知道这是否可以通过一个简单的仿射矩阵，因此我创建了以下简单的脚本：

%Create a random value matrix
A = rand*ones(200,200);

%Make a box in the image
A(50:200-50,50:200-50) = 1;

现在我可以通过这样的旋转矩阵在二维房间中应用变换：

R = affine2d([1 0 0; .5 1 0; 0 0 1])
tform = affine3d(R);
transformed = imwarp(A,tform);

然而，这不会产生上面所需的输出，我不太确定如何创建2-D仿射矩阵来创建这样的行为。

我猜三维仿射矩阵可以解决这个问题。但是，如果我定义一个三维仿射矩阵，我就不能再使用矩阵的二维表示，因为MATLAB会抛出错误：

The number of dimensions of the input image A must be 3 when the
specified geometric transformation is 3-D.

那么如何使用仿射矩阵对所需的输出进行编码？

Answer 1

answer from m3tho正确地解决了应用所需转化的方式：将fitgeotrans与'projective' transform一起使用，因此要求您指定4个控制点（即输入和输出图像中的4对对应点）。然后，您可以使用imwarp来应用此转换。

然后，问题是如何选择这些点来创建所需的转换，在这种情况下是创建perspective projection。如下所示，透视投影考虑到观察位置（即“摄像机”）将具有限定圆锥视场的给定视角。通过获取该锥体内的所有3-D点并将它们投影到观察平面上来渲染场景，观察平面是位于相机目标处的平面，该平面垂直于连接相机及其目标的线。

让我们首先假设您的图像位于查看平面中，并且角落由标准化参考框架描述，使得它们在每个方向上跨越[-1 1]。我们需要首先通过选择视角选择我们想要的透视度，然后计算相机和观察平面之间的距离。大约45度的视角可以模仿正常人类视线的透视感，因此使用观察平面的角来定义圆锥视野的边缘，我们可以如下计算摄像机距离：

camDist = sqrt(2)./tand(viewAngle./2);

现在我们可以使用它来为转换生成一组控制点。我们首先将3-D rotation应用于观察平面的角点，围绕y轴旋转量theta。这会将它们旋转出平面，因此我们现在通过定义相机通过每个旋转角点和finding the point where it intersects the plane的线来将角点投影回查看平面。我将免除你的数学推导（你可以自己从上面的链接中的公式实现它们），但在这种情况下，一切都简化为下面的一组计算：

term1 = camDist.*cosd(theta);
term2 = camDist-sind(theta);
term3 = camDist+sind(theta);
outP = [-term1./term2  camDist./term2; ...
         term1./term3  camDist./term3; ...
         term1./term3 -camDist./term3; ...
        -term1./term2 -camDist./term2];

outP现在包含输出图像中的标准化控制点集。给定大小为s的图像，我们可以创建一组输入和输出控制点，如下所示：

scaledInP = [1 s(1); s(2) s(1); s(2) 1; 1 1];
scaledOutP = bsxfun(@times, outP+1, s([2 1])-1)./2+1;

您可以像这样应用转换：

tform = fitgeotrans(scaledInP, scaledOutP, 'projective');
outputView = imref2d(s);
newImage = imwarp(oldImage, tform, 'OutputView', outputView);

您可能遇到的唯一问题是旋转90度（即在图像平面上查看结束）会产生一组共线点，这会导致fitgeotrans错误输出。在这种情况下，您在技术上只需要一个空白图像，因为在边缘打开时看不到二维物体。

这里有一些代码通过动画旋转图像来说明上述转换：

img = imread('peppers.png');
s = size(img);
outputView = imref2d(s);
scaledInP = [1 s(1); s(2) s(1); s(2) 1; 1 1];
viewAngle = 45;
camDist = sqrt(2)./tand(viewAngle./2);

for theta = linspace(0, 360, 360)
  term1 = camDist.*cosd(theta);
  term2 = camDist-sind(theta);
  term3 = camDist+sind(theta);
  outP = [-term1./term2  camDist./term2; ...
           term1./term3  camDist./term3; ...
           term1./term3 -camDist./term3; ...
          -term1./term2 -camDist./term2];
  scaledOutP = bsxfun(@times, outP+1, s([2 1])-1)./2+1;
  tform = fitgeotrans(scaledInP, scaledOutP, 'projective');
  spinImage = imwarp(img, tform, 'OutputView', outputView);
  if (theta == 0)
    hImage = image(spinImage);
    set(gca, 'Visible', 'off');
  else
    set(hImage, 'CData', spinImage);
  end
  drawnow;
end

这是动画：

Answer 2

您可以执行投影变换，可以使用第一张和第二张图像中角点的位置进行估算。

originalP='peppers.png';
original = imread(originalP);
imshow(original);
s = size(original);
matchedPoints1 = [1 1;1 s(1);s(2) s(1);s(2) 1];
matchedPoints2 = [1 1;1 s(1);s(2) s(1)-100;s(2) 100];
transformType = 'projective';

tform = fitgeotrans(matchedPoints1,matchedPoints2,'projective');

outputView = imref2d(size(original));
Ir = imwarp(original,tform,'OutputView',outputView);
figure; imshow(Ir);

这是上述代码的结果：

原始图片：

转换后的图像：