Question

让我们有3位数字（100-999）。有多少这样的数字，至少有一个数字＆＃34; 2＆＃34;存在？

如何制作算法？还是数学函数？

Answer 1

包含 - 排除原则

有多少个3位数的数字2作为第一个数字（2xx）？那是对的 - 100。并作为第二个数字（x2x）？ 100！而作为第三个（xx2） - 相同的数字。好的，现在我们有300个数字，但我们忘记了22x形式的数字，我们算了两次。现在我们需要减去22x，2x2和x22数字的数量。现在我们有270个，但我们忘记了号码222，我们添加了三次，减去了三次，我们需要再次添加：271。此解释是inclusion-exclusion principle的一个示例。

但这不是结束，我们需要将0xx个数字2减去数字。类似方法：271 - 10 - 10 + 1 = 252。

动态编程

好的，如果你不喜欢以前的方法，还有另一种方法。让我们计算函数F(i, has2)，其中i - 是数字的数字长度，has2布尔值，如果数字包含true则等于2，否则它等于false。重现关系如下：

 F(1, false) = 8, F(1, true) = 1
 F(i, true) = F(i-1, true) * 10 + F(i-1, false) 
 F(i, false) = F(i-1, false) * 9

答案是F(3, true)。

 F(2, true) = 10 + 8 = 18
 F(2, false) = 8 * 9 = 72
 F(3, true) = 18 * 10 + 72 = 252

Answer 2

使用python的quick'n'dirty是：

n  = [x for x in range(100,999) if '2' in str(x)] 

print("There are " + str(len(n)) + " numbers between 100 and 999 containing at least one '2'")
print(n)

将其放入https://pyfiddle.io/进行测试。

有多少个数字包含一个给定的数字？

2 个答案: