数组中的数字是否小于给定数字？

Question

天真的是O（n）。有一个是O（log n）还是O（1）？

排序数组怎么样？如何使用二叉搜索树？

我的数组的大小n = [2 ^（h + 1）] - 1？ // h =完整二叉树的高度

Answer 1

未排序
如果数组没有排序，那么你可以做到比O（n）更好。证明：假设您没有查看数组中的每个元素，那么攻击者就可以使其中一个元素看起来不大于或小于给定数字，以使您的计数不正确。所以，优于O（n）是不可能的。

排序
如果数组已排序，那么您可以通过查找大于或等于给定数字的第一个元素，然后简单地从数组的大小中减去该索引来确定O（log n）时间的结果。

Answer 2

未分类，你不能比O（n）做得更好。最终

通过排序，您可以在最坏的情况下使用二进制搜索来执行O（log（n））。现在你可以改进这一点，假设阵列布局具有不错的熵或者（大部分）是线性的，瞄准预期的点，好像布局是纯线性的。

例如，取一个排序数组a [n]，其中[0] = x，a [n] = y，阈值为v。 不是将数组在n / 2处二等分，而是测试[n *（v-x）/（y-x）]的元素 使用常规布局（a [i] = const1 * i + const2），得到O（1）中的结果，一次命中+ - 舍入误差，所以最差2.使用“白噪声”随机布局（所有值同样可能） ，你得到它仍然比O（log（n））快得多。