Question

分配是编写一个C ++程序，它输入数字 n 并在序列中输出 n 数字：

1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 ...

这是我到目前为止所提出的：

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    long long n,k=1,result;
    cin >> n;
    if(n==1){
        result=1;
    }else{
        for(int i=1,j=1;;i=j,j=j+k){
            if(n>i&&n<=j){
                result=n-i;
                break;
            }else{
                k++;
            }
        }
    }
    cout << result << endl;
}

这也是我之前写的：

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    long long n,count=0,result;
    cin >> n;
    for(int i=1;;i++){
        for(int j=1;j<=i;j++){
            count=count+1;
            if(count==n){
                result=j;
                break;
            }
        }
        if(count>=n){
            break;
        }
    }
    cout << result << endl;
}

这两个都适用于较小的数字，但问题是我必须遵循约束：

1＆lt; = n＆lt; = 10 ^ 12

因此，当输入更大的数字时，程序输出解决方案所需的时间过长并超过时间限制，即2秒。我现在已经为此工作了5个小时，而且我不知道如何改进这些程序以便它们更快。我还考虑过某个公式，可以帮助确定这个序列中的 n 数字，但我似乎无法在互联网或数学书籍中找到任何关于它的信息。有人能指出我的解决方案吗？我将非常感激。

Answer 1

我们可以按顺序对数字进行分组：

(1) (1, 2) (1, 2, 3) ...

总数量是

1 + 2 + 3 + ...

后者是算术级数，其总和等于x*(x+1)/2。

我们会在k之前找到完整组n+1的数量 - 序列中的数字。 k等于k*(k+1)/2 <= n的最大整数。为了找到它，我们将解决二次方程：

x*(x+1)/2 = n 
x^2 + x - 2*n = 0

让我们假设这个等式的正根是x'。我们将其向下舍入到最接近的整数k。如果x' == k（x'是整数），那就是答案。否则，答案是n - k*(k+1)/2。

示范c++实施：

double d = 1 + 8.0 * n;
double x = (-1 + sqrt(d)) / 2;

long long k = floor(x);
long long m = k*(k+1) / 2;
if (m == n) {
    return k;
} else {
    return n - m;
}

解决方案的时间复杂度为O(1)。

Answer 2

第一项工作是写出如下序列：

1
2   3
4   5   6
7   8   9   10

请注意我们要将此映射到

1
1   2
1   2   3
1   2   3   4

通过重新排列算术级数的公式，求解结果二次，丢弃负根，并删除答案的任何小数部分，可以给出数字的行位置。数字 t 出现在由整数部分给出的 r 行中

r = R（1/2 +（1/4 + 2 *（t - 1））^1/2）

其中R（）是一个将数字向下舍入到整数的函数。

但你是在 c 专栏之后。这是从 t ：

中减去该行中第一个术语的值

c = t - 1/2 * r *（r - 1）

参考：https://en.wikipedia.org/wiki/Arithmetic_progression

Answer 3

使用循环的解决方案。它将输出 n 时的数字。

x = 0 ;
i = 1 ;
do {
    x += i ;
    if( x == n ) {
        cout<< i ;
        break ;
    }
    else if( x > n ) {
        cout<< (n - (x-i)) ;
        break ;
    }
    i ++ ;
}while( 1) ;

如何在分形序列中找到第N个数字？

3 个答案: