Question

我试图找到以下时间复杂性/大theta：

def f(n):
    i = 2
    while i <n:
        print(i)
        i = i*i

我知道如何解决这个问题的唯一方法是找到i_k的通用公式，然后求解i_k＆gt; = n的等式，但是我最终得到了一个log（logn / log2）/ log（2））等式作为我的k值，这对我来说似乎有点不对，而且我不确定如何将其转化为一个大的θ表达式。任何帮助将不胜感激！

Answer 1

实际上答案看起来不错！如果将log x / log 2重写为log ₂ x（或简称lg x），那么迭代次数为lg lg n。由于循环迭代k中i的值为2 ^{2 ^k}，这意味着当我达到值2 ^{2 ^{lg时，循环停止lg n}} = 2 ^{lg n} = n，它匹配循环边界。

更一般地说，在超过n之前可以对值进行平方的次数是Θ（log log n），类似地，在将数字n下降到常数之前可以采用的平方根的数量是Θ（ log log n），所以你的回答几乎就是你所期望的。