找到具有常数和的1和2的可能组合

Question

这是一项在C中完成的任务。你能告诉我如何处理这个问题吗？

火车的长度为 n 米。它由1或2米长的独立隔间组成。对于给定长度的列车，存在多少种不同的隔室组合？编写一个计算此函数的函数Train (n)。

Answer 1

从最简单的案例开始，寻找规律性。

1. Train (1)显然是1：（1）。
2. Train (2)显然是2：（1 1）和（2）。
3. Train (3)是3：（1 1 1），（1 2）和（2 1）。前两个可以组合成联合（1）和（11）resp（2）。后者恰好是Train (2)的组合。因此，Train (3)是Train (2) + 1。
4. Train (4)是5：（1 1 1 1）（1 1 2）（1 2 1）（2 1 1）（2 2）。同样，我们可以将第一个组合为（1）和（1 1 1），（1 2）和（2 1），它们是Train (3)的组合。最后一个是（2）与（11）和（2）相结合，它们是Train (2)的组合。因此，Train (4)是Train (3) + Train (2)。现在，回顾Train (3)，我们发现+ 1是Train (1)。

现在很明显Train (n)总是Train (n - 1) + Train (n - 2)。这正是Fibonacci序列的定义。

现在，让我们看看如何将其转换为C.

1. 函数框架：Train接受一个整数参数并返回一个整数：

   int Train (int n) {
   }
   

2. 我们制定的定义：

   int Train (int n) {
       return Train (n - 1) + Train (n - 2);
   }
   

3. 这将无限递归，所以我们需要在基本情况下停止它。一个基本案例很清楚：Train (1)是1：

   int Train (int n) {
       if (n == 1) {
           return 1;
       } else {
           return Train (n - 1) + Train (n - 2);
       }
   }
   

4. 这仍然不够。想象一下Train (2)做了什么：它将计算Train (1) + Train (0)。 Train (1)没有问题，但Train (0)会计算Train (-1) + Train (-2)，这会再次无限地递归。所以，我们需要另一个基本案例：Train (2)是2。

   int Train (int n) {
       if (n == 1) {
           return 1;
       } else if (n == 2) {
           return 2;
       } else {
           return Train (n - 1) + Train (n - 2);
       }
   }
   

5. 这样可行，但我们可以简化基本情况：

   int Train (int n) {
       if (n < 3) {
           return n;
       } else {
           return Train (n - 1) + Train (n - 2);
       }
   }
   

6. 如果您现在只是将最后一段代码段粘贴到您的作业中，而没有通过“太长时间，没有阅读”的预备课程，我已经成功地破坏了您的教育，您将永远不会学习编程。不客气。

7. 这不是计算斐波纳契数的最佳方法。为什么？您应该如何修改代码以避免重复工作？是否有可以想象的不同方法？哪些？

Answer 2

这很简单fibonacci sequence 对于任何长度为n的列车，第一辆购物车的长度可以是1或2.这会将我们带到f(n) = f(n - 1) + f(n - 2)公式。

我可能不必告诉你如何计算斐波纳契数。

Answer 3

我猜这个递归公式回答了问题

if（n <= 2）返回n
火车（n）=火车（n-1）+火车（n-2）