Question

所以我有点不确定这个时间的复杂性究竟是什么（我认为它是O(N^2)，但我不确定我是否可以称之为）

void solve(int[] nums, int k){
 int len = nums.length; 
  while(len > 0){ 
   for(int i = 0; i < len; i++){ System.out.println("hello"); }
   len-=k;
  }
}

所以我意识到它：n + n-k + n-2k + n-3k + ... 我知道我没有在每次迭代中将搜索空间减半，所以它显然不是n*log(n)，其中n是数组的大小。我确实认识到它与发散系列(1+2+3+4+...);类似，因此，我之前的假设是O(N^2) == n(n+1)/2，但我真的可以称之为吗？感谢。

Answer 1

直观地说，我们应该期望它类似于Θ（n ² / k + n）。如果你把每个工作单元想象成一个正方形，你可以想象我们正在用这些正方形构建一个三角形。每列代表外循环的一次迭代。三角形的高度是n，三角形的宽度是（n / k），所以我们期望这样的东西出来。例如，如果k = 1且n = 5，则三角形如下所示：

*
**
***
****
*****

如果k = 2且n = 6，则三角形如下所示：

*
*
**
**
***
***

那里的n个术语是必要的，因为如果我们允许k真正地，非常大，我们仍然总是至少进行一次循环迭代，所以我们不希望我们的运行时降到零。

现在，让我们看看数学是否与我们一致。如你所说，你正在看总和

n +（n - k）+（n - 2k）+（n - 3k）+ ... +（n - （n / k）k）。

这里有n个术语的总共（n / k）+ 1个副本，所以我们可以将事情重新组合为

n（（n / k）+ 1） - （k + 2k + 3k + ... +（n / k）k）。

然后我们可以将k项分解为

n（（n / k）+ 1） - k（1 + 2 + 3 + ... +（n / k））。

第二个词是高斯着名的总和停在（n / k），这是

n（（n / k）+ 1） - （n / k）（（n / k）+ 1）/ 2.

考虑（（n / k）+ 1）术语给我们

（（n / k）+ 1）（n - n / 2k）

如果我们现在将所有内容相乘，我们就会得到

n（n / k） - n ² / 2k ² + n - n / 2k

= 2n ² k / 2k ² - n ² / 2k ² + n - n / 2k

=（2n ² k - n ²）/（2k ²）+ n - n / 2k

= Θ（n ² / k + n）。

所以数学以我们的直觉检查。

数组迭代的复杂性不断降低

1 个答案: