Question

我正在研究一个我正在进行的算法课程的项目，而且我完全处于冲动状态。赋值是在一个数组中找到所有4个数字的集合，其中i + j = k + l在O（n ^ 2 * log（n））时间内。

我知道这类似于3sum问题，你必须在数组中找到i + j + k = 0的所有集合。我们在演讲中讨论了这个问题的解决方案，通过迭代所有唯一的2对（n ^ 2次）并在排序的数组上使用二进制搜索，在O（n ^ 2 * log（n））时间内解决了这个问题。找到一个满足问题的值（log（n）time）。

但是，我没有看到4号码的问题在这个时候是如何解决的。我认为这是一个安全的猜测，复杂性中的log（n）来自二进制搜索，我将用于最后一个。但是，这意味着我必须在n ^ 2时间内迭代所有可能的3个组合，我认为这是不可能的。

我不是在寻找有人为我做我的工作，但也许如果有人知道如何解决这个问题，他们可以给我一个正确的方向。感谢。

编辑：注意我需要使用排序来解决这个问题也可能会有所帮助。一旦我这样做，我必须编写另一个实现，使用散列更快，但我想我能够做到这一点我自己。我只需要弄清楚如何通过排序来解决问题。

Answer 1

保留一个总和和对的排序列表。例如，给定列表

[1, 2, 4, 8, 16, 32, 9, 82]

我们想要识别1+9 = 2+8

识别列表中最大的两个数字，O **（N）**。在这种情况下，他们是（82,32），总和为114.分配114个位置的数组pair_sum;将所有位置设置为空指针。

现在遍历i，j对的列表。对于每对，将两个数字作为索引i + j处的元组值插入。当您在某个索引处发生碰撞时，您已完成：您找到了第二个配对。

我将在一些非常伪的代码中概述这一点;你可以翻译成你最喜欢的实现语言。

银行= [1,2,4,8,16,32,9,82] size = length（bank）

// Find the two largest numbers and allocate the array ...
pair_sum = array[114], initialize to all nulls

for lo in 0:size-1
    for hi in lo+1:size
        sum = bank[lo] + bank[hi]
        if pair_sum[sum]
            // There is already a pair with that sum
            print pair_sum[sum], "and", bank[lo], bank[hi]
        else
            // Record new sum pair
            pair_sum[sum] = tuple(bank[lo], bank[hi])

这是 O（N ^ 2），有界空间取决于数组值。

如果由于实际原因，您不允许将和用作索引，我认为您可以将其改编为二进制搜索和插入，为您提供日志（ n）组件。

3 ^的变体，n ^ 2 * log（n）时间内有4个数字？

1 个答案: