问题是找到一个矩阵，该矩阵给出了行和列总和并且最小数量的非零元素。给定两个正整数数组A[1...N]和B[1...M]，sum(A)=sum(B)。阵列A和B分别是未知NxM矩阵的行和列和。矩阵的元素是非负整数。
这在多项式时间内是否可行？
等效公式 - 创建一个最小尺寸的多组C，可以从A和B中创建，通过＆＃34;分解较小的数字＆＃34;。多组C与矩阵中的非零元素相同。 C大小的明显下限和上限是：
max(|A|, |B|) <= |C| <= N+M-1
答案 0 :(得分：0)
如前所述| C | ＆lt; = N + M - 1
但是，假设你可以将A和B分成A1，A2和B1，B2使得sum（A1）= sum（B1）和sum（A2）= sum（B2），约束变小
|C| <= (|A1| + |B1| -1) + (|A2| + |B2| -1)
<= N + M - 2
因此问题的目标是将A和B分成最大数量的分量A1，A2，...... Ak和B1，B2，... Bk，使得和（Ai）=和（Bi）。在这种情况下：
|C| <= N + M -1 -k
我认为没有多项式解决方案。但是下面的启发式方法可能有用。
第1步：排序A和B
步骤2：找出A和B之间的共同元素，并将它们移动到自己的组件中
步骤3：在A中找到两个元素的集合，它们与B中的元素相加并将它们移出。对B中与A
中的元素求和的两个元素执行相同的操作第4步：....
正如您所看到的，随着组件的大小不断增加，它变得越来越难。但我不确定是否有更好的解决方案。