Question

data Nat = Z | S Nat

例如，我们可以使用此数据类型来代表前几个数字：

Z代表0，S Z代表1，S (S Z)代表2，依此类推。


平等（即x == y），

小于（即x < y），

小于或等于（即x ≤ y），

大于（即x > y），

大于或等于（即x ≥ y）。

1

(?) :: Nat -> Nat -> Bool
Z ? Z = True
Z ? (S n) = True
(S n) ? (S m) = n <?> m
x ? z = False

2

? :: Nat -> Nat -> Bool
(S n) ? Z = True
(S n) ? (S m) = n <?> m
x ? z = False

我不明白它与（S n）的含义以及我们应该如何区分最后的X和Z.

Answer 1

这里的构造函数是

-- zero
Z

和

-- nonzero n
S n

您的第一个示例着眼于：

(?) :: Nat -> Nat -> Bool
Z ? Z = True
Z ? (S n) = True
(S n) ? (S m) = n <?> m
x ? z = False

所以，让我们去试试吧。我们可以从(==)开始，看看它是否因任何断言而失败。

Z == Z = True      -- makes sense
Z == (S n) = True  -- FAIL

这不应该是真的，因为你的零不会等于任何非零值。实际上，它应该小于任何非零值！让我们试试(<)并再次查看

Z < Z = True       -- Whoops...

坚持，零并不比自己少，但是它们或等于本身。让我们测试一下(<=)。

Z <= Z = True            -- Uh huh
Z <= (S n) = True        -- Yup
(S n) <= (S m) = n <= m  -- S n <= S m when n <= m, makes sense!
x <= z = False           -- Any other construction should be False, e.g.
                         --   (S n) <= Z

我会继续向您提出第二个问题，因为您希望能够更好地了解被问到的内容！

Answer 2

您可以将S n视为1 + n 和Z为0，因此对于第一个操作，您有：

0？ 0是真的
0？（1 + n ）任何非负 n 都是真的
（1 + n ）？（1 + m ）对于任何非负 n 和 m 与 n 相同？米
对于任何其他输入，它是假的

所以你可以尝试每个操作（=，＆lt;，≤，＆gt;，≥）来代替？并查看哪一个产生相同的结果。例如：0≥0？是;对于非负 n ，0≥1+ n ？没有;所以功能不是≥。

如果您对命令式语言更熟悉，或许将其翻译成另一种符号则具有启发性。例如，这是一个C版本：

bool operation(unsigned int a, unsigned int b) {
  if (a == 0 && b == 0) {
    return true;
  } else if (a == 0 && b != 0) {
    unsigned int n = b - 1;  // Note: unused, as in original code
    return true;
  } else if (a != 0 && b != 0) {
    unsigned int n = a - 1;
    unsigned int m = b - 1;
    return operation(n, m);
  } else {
    return false;
  }
}

您的任务是确定此函数是否为所有输入返回与==，<，<=，>或>=相同的结果。请注意，虽然我在这里使用了整数类型（unsigned int），但实际上您的Nat类型在Haskell中表示为链接列表。因此，除了作为学习练习之外，我不会建议过多地进行“心理翻译” - 为了忠实地表示Haskell代码实际执行的操作，需要更多的代码。

这些定义实施了哪些操作？（==，＆lt;，＆gt;等）

2 个答案:

这些定义实施了哪些操作？ （==，＆lt;，＆gt;等）

2 个答案:

这些定义实施了哪些操作？（==，＆lt;，＆gt;等）