Question

如何在不使用ULLONG_MAX的情况下将常数2 ^ 64（即uint64 + 1）除以unit128大于2？

换句话说，给定x，例如2 <= x <= 2^64-1，如何仅使用2^64 / x来获取商uint64？

问题在于我不能代表2 ^ 64，更不用说将它分开了所以我希望有一个可以模拟结果的技巧。

Answer 1

如何将常数2 ^ 64（即ULLONG_MAX + 1）除以大于2的uint64

a / b - ＆gt; （a-b）/ b + 1

首先从（max _value + 1）中减去x，然后除以x，再加1。

// C solution:
uint64_t foo(uint64_t x) {
  return (0u - x)/x + 1; // max_value + 1 is 0 and unsigned subtraction wraps around.
}

当然除以0是禁忌。代码适用于x >= 2，但不适用于x == 1，因为商也无法代表。

Answer 2

选择ULLONG_MAX / denom，如果denom是2的幂，则加1。伪代码：

if (denom == 0) {
    throw ZeroDivisionException;
} else if (denom == 1) {
    throw OverflowException;
} else {
    return ULLONG_MAX / denom + (denom & (denom-1) == 0);
}

或者，将ULLONG_MAX / denom用于奇数denom，将2^63 / (denom / 2)用于偶数denom：

if (denom == 0) {
    throw ZeroDivisionException;
} else if (denom == 1) {
    throw OverflowException;
} else if (denom & 1) {
    return ULLONG_MAX / denom;
} else {
    return (1ULL << 63) / (denom >> 1);
}

分子与分子2 ^ 64

2 个答案: