如何使用标准ML创建由二叉树表示的功能数组？

Question

我正在尝试使用列表创建一个函数数组，并使用问题中的给定函数。 正式来说，任务是从列表中创建一个功能数组，索引从1开始。

但是，我在这项任务中陷入困境几天没有任何进展。希望得到一些提示来完成这件事。

这就是我所做的：

datatype 'a tree = Leaf 
                 | Branch of 'a * 'a tree * 'a tree

fun addnode a Leaf = Branch (a, Leaf, Leaf)
      | addnode a (Branch (b, tree1, tree2)) = Branch (a, addnode b tree2, tree1);

fun functionalarray (0, a) = Leaf
    | functionalarray(n, a::b::r) = Branch(a, functionalarray(n div 2, r), functionalarray(n-1 div 2, b::r));

其中addnode是问题中的给定函数。但我想不出使用这个功能的方法。另外，我不知道为什么我的解决方案不起作用....

我想如果我必须使用给定的函数，我需要执行n mod 2，如果n是偶数，那么我需要递归调用functionalarray在左边创建一个新的分支，如果n mod 2 = 1和n是奇数，那么我在右边创建一个新分支。但是，如果我这样做，那么我不知道在分支的左侧或右侧放置什么。例如，我可以调用类似

的内容

if n mod 2 = 0 then Branch(a, functionalarray(n div 2, r), ...

但我不会使用addnode而且我不知道我应该把它放在分支的右边。

非常非常感谢任何帮助......

Answer 1

addnode函数在树的最左边位置插入一个新元素，即作为它所代表的数组的第一个元素。通过这样做，所有现有元素在结果数组中有效地向上移动一个索引。因此，您需要做的就是从右到左迭代输入列表，并为每个元素应用addnode，从空数组开始。提示：这是一个List.foldr的单行。

当然，这个问题很奇怪，因为这种方法不可避免地会产生一个退化的树，它可以得到不平衡的树，因此没有比使用普通列表来表示数组更有效。