Question

我的书有以下函数来计算二叉树中非叶子节点的数量：

fun size Empty = 0 
    | size(Node(t_1, _, t_2)) = size t_1 + size t_2 + 1;

假设我想计算二叉树中的所有节点。如何修改此功能？

这就是我的想法：

fun size Empty = 0
    | size(Node(Empty, _, Empty)) = 1
    | size(Node(t_1, _, t_2)) = size t_1 + size t_2 + 1;

这看起来不错吗？

谢谢，

bclayman

Answer 1

Matt是正确的，你的两个函数在功能上是相同的 - 两者都返回树中所有节点的计数。起初我没有注意到这一点，因为我以第一个函数计算 nonleaf 节点的面值，然后注意到你的Node(Empty,_,Empty)模式是叶子的正确模式（如果叶子被定义为没有非空子节点的节点）。但是 - 这意味着书中的功能并不仅仅计算非叶（父）节点。如果你确实需要一个只计算父节点的函数，那么毕竟你的模式有用：

fun parents Empty = 0
    | parents(Node(Empty, _, Empty)) = 0
    | parents(Node(t_1, _, t_2)) = parents t_1 + parents t_2 + 1;

如果你的树的应用是一个大量使用父节点与叶节点区别的应用，你可以（以牺牲一些函数定义为代价）抛弃Node构造函数支持单独的Parent和Leaf构造函数。类似的东西：

datatype 'a tree = Empty | Leaf of 'a | Parent of 'a tree * 'a * 'a tree;

然后你可以编写像

这样的函数

fun countLeaves Empty = 0
    | countLeaves (Leaf _) = 1
    | countLeaves (Parent(t1,_,t2)) = countLeaves t1 + countLeaves t2;

所以，例如。

- val t = Parent(Parent(Leaf "2", "*", Leaf "3"), "+", Leaf "4");
- countLeaves t;
val it = 3 : int

Answer 2

您提供的两个实现实际上都是相同的。第二个实现的第二种情况是你的第三种模式的特殊情况。对于你的第一个实现，size(Node(Empty,1,Empty))将递归一个左子树，返回0，递归到右子树，返回0，然后加1，产生结果1.事实上，如果你切换顺序第二种和第三种情况，编译器会告诉你它是多余的：

test.sml:3.5-5.38 Error: match redundant
      Empty => ...
      Node (t_1,_,t_2) => ...
-->   Node (Empty,_,Empty) => ...

标准ML：二进制树的大小计算错误？

2 个答案: