Question

我有一个由N个元素组成的树（RBT）。让我们想象我有这棵树（N = 7）：

           4
    2             6
1       3      5     7

如何过滤某些范围内的值（例如，打印3到6之间的所有值），其性能优于O（N）？

有没有具体的算法？我想象它找到了价值3 [log（N）]的位置，不知何故继续到6 [O（M）]。

Answer 1

如果您有Sedgevick算法，4版，请查看BST上第3.2章的结尾。书籍companion也在Java中实现。

基本算法非常简单：对树进行递归顺序遍历。将键放在队列中的左子树（或任何容器）中，然后键入root，然后键入右子树中的所有键。仅添加指定范围内的键，并跳过不能包含范围内键的子树的递归调用。

你可以尝试这个here - 这是一个基本的BST（范围查询在RBT中的工作方式相同），获得的值在3到6之间。

算法本身：

public IEnumerable<T> Keys(T low, T high)
{
    var queue = new Queue<T>();
    Keys(Root, queue, low, high);
    return queue;
}

private void Keys(Node node, Queue<T> queue, T low, T high)
{
    if (node == null)
        return;

    int cmpLow = low.CompareTo(node.Key);
    int cmpHigh = high.CompareTo(node.Key);

    if (cmpLow < 0)
    {
        Keys(node.Left, queue, low, high);
    }
    if (cmpLow <= 0 && cmpHigh >= 0)
    {
        queue.Enqueue(node.Key);
    }    
    if (cmpHigh > 0)
    {
        Keys(node.Right, queue, low, high);
    }
}

复杂性应为O(h + k)，其中h为树的高度，k为范围内的值数。另请查看范围良好的Range Tree datastructre。

二进制搜索树过滤器值范围

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