Question

给出了NxN的网格。为每个点分配一个值，表示num

从1,1开始我们必须遍历到N，N。

如果我，j是当前位置，我们可以向右或向下。如何通过遍历任何路径从1,1到n，n来找到最小数字和任何两个点都可以有相同的数字前

1 2 3

4 5 6

7 8 9

1 + 2 + 3 + 6 + 9 = 21 n＆lt; = 10000000000

输出21 有人可以解释如何处理这个问题吗？

Answer 1

这是一个动态编程问题。这里的子问题是到达任何给定方格的最小成本/路径。因为你只能向下和向右移动，所以只有两个方格可以让你进入一个给定的方格，上面的那个和左边的一个。因此，到达正方形（i，i）的成本是min(cost[i-1][i], cost[i][i-1]) + num。如果这会让你超出范围，只考虑网格内的选项。从左到右计算每一行，先做第一行，然后向下走。您获得的成本（N，N）将是最低成本。

Answer 2

以下是O(n^2)

中动态编程的解决方案

从（1,1）开始，所以你可以通过a = value（1,1）+ value（1,2）找到a =（1,2）和b =（2,1）。然后，找到（2,2）选择最小(a+ value(2,2)) and (b + value(2,2))并继续这个逻辑。您可以使用该算法找到（1,1）和（i，j）之间的任何最小和。让我解释一下，

给定矩阵

最短路径：

1 3 . 
5 . . 
. . .

所以要找到（2,2）从给定矩阵中取原始值（2,2）= 5并选择m in(5 + 5), 3 + 5) = 8。所以

最短路径：

1 3 6 
5 8 . 
12 . .

所以要找到（3,2）选择min (12 + 8, 8 + 8) = 16 and (2,3) = min(8 + 6, 6 + 6) = 12

最短路径：

1 3 6 
5 8 12 
12 16 .

所以最后一个(3,3) = min (12 + 9, 16 + 9) = 21

最短路径：

从（1,1）到任意点（i，j）

1 3 6 
5 8 12 
12 16 21

Answer 3

您可以将网格转换为图形。边缘从网格元素中获取值的权重。然后，您可以使用shortest path problem找到解决方案。

start--1--+--2--+--3--+
          |     |     |
          4     5     6
          |     |     |
          +--5--+--6--+
          |     |     |
          7     8     9
          |     |     |
          +--8--+--9--end

Answer 4

有人可以解释如何解决问题吗？

了解动态编程并从那里开始。

Answer 5

尝试：

从第一行开始计算累积值并存储它们继续到第二行，现在值只能来自左侧或顶部（因为您只能向左或向下），计算此行的最小累积值。
迭代行直到最后一行，当你到达最后一个节点时，你将能够得到最小的值。

我声称这个算法是O（n），因为如果你使用二维数组，你只需要访问所有字段最多两次（从顶部，左边读取）进行读取，一次进行写入。

Answer 6

如果你想真正想要或者必须在大型矩阵上操作，A *也可以选择。

迷宫遍历数字之和

6 个答案: