Question

我一直在尝试用cplex来解决最佳的运输问题。问题模型通常非常大（在我的描述中，变量的总数是1048576（= 1024 ^ 2），并且约束的数量是2048）。我的问题是添加约束的过程太慢而不实用（虽然解决模型的时间很长）。我搜索了这个问题，有一些提示，但我仍然无法找到可行的解决方案。

问题如下：给定两个相同长度1024的非负向量 a 和 b ，以及1024×1024非负矩阵 C < / strong>即可。假设 a 的所有元素的总和与 b （np.sum（a）== np.sum（b））的总和相同。我想找到1024×1024非负矩阵 X ，使得C [i，j] * X [i，j]的总和最小化，受制于所有总和的约束 i X 行的元素等于 a 的 i -th元素和 x 的 j 列的所有元素等于 b 的 j -th元素，对于所有可能我和 j ，即

Minimize: C[0,0] * X[0,0] + C[0,1] * X[0,1] + ... + C[1023,1023] * X[1023,1023] Subject to: All X[i,j] >= 0 X[0,0] + X[0,1] + ... + X[0,1023] == a[0] X[1,0] + X[1,1] + ... + X[1,1023] == a[1] ... X[1023,0] + X[1023,1] + ... X[1023,1023] == a[1023] X[0,0] + X[1,0] + ... + X[1023,0] == b[0] X[0,1] + X[1,1] + ... + X[1023,1] == b[1] ... X[0,1023] + X[1,1023] + ... X[1023,1023] == b[1023]

我的代码大致如下:(在下面的代码中，DOT是传输模型; a和b是长度为1024的列表，C是长度为1048576（= 1024 ** 2）的列表。

from __future__ import print_function import cplex DOT = cplex.Cplex() DOT.objective.set_sense(DOT.objective.sense.minimize) size = 1024 # set up names of variables nms = ["x{0}".format(i) for i in range(size * size)] # add variables to the model DOT.variables.add(obj = C, names = nms) # C is a nonnegative list with length 1048576 constraints = list() for i in range(size): constraints.append([nms[i * size : (i + 1) * size], [1.0] * size]) for i in range(size): constraints.append(cplex.SparsePair(nms[i : size * size : size], [1.0] * size)) rhs = a + b # a, b are nonnegative lists with the same length and sum constraint_senses = ["E"] * (size * 2) # the following line: adding constraints to model is too slow DOT.linear_constraints.add(lin_expr = constraints, senses = constraint_senses, rhs = rhs) # solve the model DOT.solve() # print some information print("Solution status :", DOT.solution.get_status()) print("Cost : {0:.5f}".format(DOT.solution.get_objective_value())) print()

当我在评论中写道时，向模型添加约束的过程太慢了。有没有办法加快它？

任何帮助将不胜感激。提前谢谢！

Answer 1

使用索引而不是名称，您将获得更好的性能。这在文档here中进行了讨论。

以下是使用索引的示例（只是模型构建部分）的修改版本：

from __future__ import print_function
import cplex

DOT = cplex.Cplex()
DOT.objective.set_sense(DOT.objective.sense.minimize)

size = 1024
C = [1.0] * (size * size)  # dummy data
# set up names of variables
nms = ["x{0}".format(i) for i in range(size * size)]
# add variables to the model and store indices as a list
nmindices = list(DOT.variables.add(obj = C, names = nms))

constraints = list()
for i in range(size):
    constraints.append([nmindices[i * size : (i + 1) * size], [1.0] * size])

for i in range(size):
    constraints.append(cplex.SparsePair(nmindices[i : size * size : size], [1.0] * size))
rhs = [1.0] * (size * 2)  # dummy data
constraint_senses = ["E"] * (size * 2)
# the following line: adding constraints to model is faster now
DOT.linear_constraints.add(lin_expr = constraints, senses = constraint_senses, rhs = rhs)
# write out the model in LP format for debugging
DOT.write("test.lp")

cplex.linear_constraints.add对于大型模型来说太慢了

1 个答案: