Question

我想在matlab中验证卷积定理。

首先，我做了2D高斯的二维离散卷积图像灰度图（x，y）。

其次，我计算了傅里叶变换相同的2D高斯和原始图像。然后执行标量乘法在这两个傅立叶变换中，接着是结果的逆傅里叶变换。

最后，我将计算两个结果之间的MSE。但是，我发现错误是800 +。

这是我的代码：

[row, col] = size(graymap);
[row_2, col_2] = size(z);
result = zeros(row, col);
for i = 1: col
    for j = 1:row
    accumulation_value = 0;
    for k = -4:4
        for h = -4:4
            if ((i+k > 0 && i+k < col + 1) && (j+h > 0 && j+h < row + 1))
                value_image = double(graymap(i+k, j+h));
            else
                value_image = 0;
            end
            accumulation_value = accumulation_value + value_image * double(z(5 + k, 5 + h));
            weighted_sum = weighted_sum + z(5 + k, 5 + h);
        end
    end
    result(i,j) = (accumulation_value);
end
result_blur_1 = uint8(255*mat2gray(result));

M = size(graymap,1);
N = size(graymap,2);

resIFFT = ifft2(fft2(double(graymap), M, N) .* fft2(double(z), M, N));
result_blur_2 = uint8(255*mat2gray(resIFFT));
err = immse(result_blur_1, result_blur_2);

z是9 * 9高斯核。我不翻转它，因为它是对称的。

我认为我的卷积实现是正确的，因为结果与conv2（graymap，z，'same'）相同。

因此，我认为第二部分有问题。事实上，我对填充如何工作感到困惑。可能它是大型MSE的原因。

Answer 1

第二部分的实施确实存在问题。通过fft实现卷积时要记住的最重要的规则是，您实际上是在计算圆形卷积，而不是线性卷积。幸运的是，存在两种情况相同的条件。这个条件是两个数组应该是零填充的，其大小等于每个减去1 （在所有维度中）的大小之和。因此，如果您使用的是尺寸为X x M的图片N，以及尺寸为Z x P的图片Q，则你应该用零填充两个数组，以便至少维M+P-1 x N+Q-1。任何额外的零都不会受到伤害，因此匹配友好的＆＃39;尽可能的大小（例如使用nextpow2）。您只需要获取第一个M+P-1 x N+Q-1值。

现在，如果您只想要卷积的完整结果，这将直接进行。但是因为你想要卷积的中心部分（选项＆＃39;相同＆＃39;），你需要选择正确的索引。第一个索引将是ceil(([P Q] - 1)/2) + 1，然后您将获取与图像大小一样多的连续索引。

以下是将所有内容放在一起的示例：

M = randperm(1024,1); N = randperm(1024,1); X = rand(M,N); P = randperm(64,1); Q = randperm(64,1); Z = rand(P,Q); % 'standard' convolution with option 'same' C1 = conv2(X,Z,'same'); R = 2^nextpow2(M+P-1); S = 2^nextpow2(N+Q-1); % convolution with fft. Notice the zero-padding to R,S C2 = real(ifft2(fft2(X,R,S) .* fft2(Z,R,S))); n = ceil(([P Q] - 1)/2); ind{1} = n(1) + (1:M); ind{2} = n(2) + (1:N); C2 = C2(ind{:}); err = immse(C1,C2)

我收到1e-26
的错误

当我尝试在matlab中验证卷积定理时，为什么我得到了一个大的MSE？

1 个答案: