查找与O（nlogn）中的一条线具有相同距离的所有点对

Question

我正在尝试解决算法问题。我有2个数组，比如A和B，包含一些点。 A和B的长度相同。我知道A和B中的所有点都是截然不同的。现在，我想找到距离一条线的距离相同的所有对。还有一条规则。我不能比较A中的两个点和B中的两个点。

如何在O（nlogn）中解决这个问题？我认为这是一个分而治之的问题，但我找不到解决方案。

提前致谢。

编辑：一个例子：

Line -> y=0
A = {(1,2), (3,4)}
B = {(1,-2), (3,-4)}
Output -> {{(1,2), (1,-2)}, {(3,4), (3,-4)}} 

EDIT2：假设所有距离也是不同的。

Answer 1

这是（禁止比较两点看起来很傻） 螺母和螺栓问题的变体。 O（NlogN）解决方案可能使用类似快速排序的分区：

比较函数如下：

float Compare(int A_Index, int B_Index)
   return Distance(line, A[A_Index]) - Distance(line, B[B_Index])

使用与a_idx比较，从A. Partition B数组中选择随机索引a_idx。生成的pivot B[b_idx]对应A[a_idx]元素。现在将数组A分区为b_idx。你有一对相等的元素以及距离越来越远的点的左右子阵列。

对两个阵列重复，直到所有点都配对。

Answer 2

为什么不进行O(n)例程？哈希从A到线的每个点的距离：

Distance 1 -> {A[0]}
Distance 2 -> {A[1]}

对B进行迭代，如果已经对B[i]到Line的距离进行了哈希处理，请添加B[i]以成对：

Distance 1 -> {A[0], B[0]}
Distance 2 -> {A[1], B[1]}

Answer 3

键入距离的哈希表（std::unordered_map）将具有N次插入O（1）的特征。但是，如果与键发生冲突，则会破坏比较2个A元素的约束。

在哈希表中搜索B中的元素也将是O（1）。因此性能将是O（N） - 但我无法看到如何避免碰撞情况。