Question

我正在使用以下公式实现Babylonian方法来近似数字n的平方根：

nextGuess = (lastGuess + n / lastGuess) / 2;

因此，当nextGuess和lasGuess几乎相同时，nextGuess是近似的平方根。

正在做的是检查nextGuess和lastGuess是否小于非常小的数字，例如0.0001，那么我可以声称nextGuess是n的近似平方根{1}}。如果不是nextGuess成为lastGuess。

那我怎么能以正确的方式实现呢？

我目前的代码：

public static void getApproximatedSquare(long n){
    DecimalFormat decimalFormat = new DecimalFormat("#.####");
    decimalFormat.setRoundingMode(RoundingMode.CEILING);

    double lastGuess = 1, nextGuess;

    nextGuess = (lastGuess + n / lastGuess) / 2;
    Double init =  0.0001;
    System.out.println(decimalFormat.format(init));
    if (Double.valueOf(decimalFormat.format(nextGuess)) <= init)
        //todo

}

Answer 1

目前的实施草案存在一些缺陷：

我怀疑你真的需要Double.valueOf(decimalFormat.format(...))，它只是从结果中删除了一些精度
您的收敛条件不是nextGuess < init，而是difference_between_nextGuess_and_lastGuess < init
您必须重复近似直到收敛，因此您不能只使用if。您需要for或while或（在我的解决方案中）do... while

这应该有效（在每一步，它打印上一次和下一次猜测）

public static double getApproximatedSquare(long n) {
    DecimalFormat decimalFormat = new DecimalFormat("#.####");
    decimalFormat.setRoundingMode(RoundingMode.CEILING);

    double lastGuess, nextGuess = 1;
    double init = 0.0001;
    do {
        lastGuess = nextGuess;
        nextGuess = (lastGuess + (double) n / lastGuess) / 2;
        System.out.println(decimalFormat.format(lastGuess)+" ---> "+decimalFormat.format(nextGuess));
    } while (Math.abs(lastGuess - nextGuess) >= init);
    return nextGuess;
}

Answer 2

使用绝对容差总是一个坏主意，因为它没有考虑参数的数量级。相对误差更好。

但是在平方根的情况下，我建议采用更好的方法：确保初始近似值在精确根的√2倍内。这是通过在参数的浮点表示中将指数2减半而获得的。（如果你不能访问这个指数，你可以通过连续的除法或乘法来获得它，直到达到[1,2]的间隔。）

示例：对于27，您有16≤27<那么1≤√27/ 4＆lt; √2，你可以从4开始迭代。

然后执行巴比伦公式的四次迭代。不能少，不多了。

在该示例中，经过四次迭代后，您将获得5.19615242271，这是完全正确的。

如果你感觉连续的减半或加倍过程很慢并且认为牛顿更快，那么考虑（x + n / x）/ 2＆gt; x / 2，因此牛顿实际上收敛慢于减半并涉及更多算术！

Answer 3

如果nextGuess的值100％肯定会降低并达到足够好的值，那么你不能这样做吗？

public static void getApproximatedSquare(long n){
    DecimalFormat decimalFormat = new DecimalFormat("#.####");
    decimalFormat.setRoundingMode(RoundingMode.CEILING);

    double lastGuess = n + 1;
    double nextGuess = n;
    double init      = 0.0001;

    while (lastGuess - nextGuess > init)
    {
        lastGuess = nextGuess;
        nextGuess = (lastGuess + n / lastGuess) / 2;
    }

    System.out.println(decimalFormat.format(init));
}

Answer 4

当nextGuess从上面接近sqrt(n)时，您可以使用：

double lastGuess = n;
double nextGuess = n;
double epsilon = 1e-4;
while (lastGuess - nextGuess > epsilon) {
    lastGuess = nextGuess;
    nextGuess = (lastGuess + n / lastGuess) / 2;
}

获得近似平方根

4 个答案: