Rank 3的张量乘法

Question

我有两个等级3的张量，换句话说就是两个3D矩阵。我想拿这两个矩阵的点积。我很困惑继续这个问题。帮我解决配方问题。

Answer 1

3-way 张量（或等效 3D 数组或 3阶数组）不一定是rank-3;在这里，＆＃34; 张量等级＆＃34;表示等级1张量的最小数量（即向量的外积;对于 N - 张量，它是 N <的外积/ em> vectors）需要得到你原来的张量。这在所谓的 CP分解的下图中进行了解释。

在上图中，原始张量（ x ）可以写为 R rank-1张量的总和，其中< em> R 是一个正整数。在CP分解中，我们的目标是找到一个最小 R ，它产生我们的原始张量 X 。而这个最小 R 被称为我们原始张量的等级。

对于3向张量，它是（ a1，a2，a3 ... aR; b1，b2，b3 ... bR; c1，c2，c3 ... cR <的最小数量/ em>）获得原始张量所需的向量（其中每个向量是 n 维度）。张量可以写成这些向量的外积：

就元素而言，我们可以将3向张量写为：

现在，在这个背景下，为了回答您的具体问题，采取点积（也称为张量内积），两个张量必须具有相同的形状（例如3x2x5和3x2x5），然后内部产品被定义为 其值的元素乘积之和 。

脚本 X 和 Y 是相同形状的张量。

P.S。：上述公式中的 tilde 应不解释为近似值。

Answer 2

向量内积将元素乘积相加。张量内积遵循相同的思想。匹配元素，将它们相乘，然后全部添加。